<T->
          Matemtica e realidade
          6 ano
            
          Gelson Iezzi
          Osvaldo Dolce
          Antonio Machado
          
          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          6 edio -- 2009, 
          So Paulo,  
          Editora Atual.

          Primeira Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444  
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,  
          -- 2011 --
<P>
          (C) Gelson Iezzi
          Osvaldo Dolce
          Antonio Machado, 2009.

          ISBN 978-85-357-1063-2
  
          Gerente editorial: 
          Lauri Cericato 
          Editora: Teresa Christina W. P. de Mello Dias 
          Editora assistente: 
          Edilene Martins dos Santos 
          Licenciamento de textos: 
          Stephanie Santos Martini 
          
          Todos os direitos reservados
          Copyright desta edio: 
          Saraiva S.A. Livreiros 
          Editores, So Paulo, 2010. 
          Rua Henrique Schaumann, 
          270, -- Pinheiros 
          05413-010 -- So Paulo -- SP 
          Fone: (11) 3613-3000 
          Fax: (11) 3611-3308 
          Fax vendas: (11) 3611-3268 
          ~,www.editorasaraiva.com.br~, 
<p>          
                              I
          Dados Internacionais de
          Catalogao na Publicao 
          (CIP) 
          (Cmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Iezzi, Gelson 
  Matemtica e realidade : 6 
 ano / Gelson Iezzi, Osvaldo 
 Dolce, Antonio Machado. -- 
 6. ed. -- So Paulo : Atual, 
 2009. 

  ISBN 978-85-357-1063-2 (aluno)
  ISBN 978-85-357-1064-9 (professor)

  1. Matemtica (Ensino funda-
 mental) 2. Matemtica -- 
 Problemas exerccios etc. 
 (Ensino fundamental) I.
 Dolce, Osvaldo. II. Machado, 
 Antonio. III. Ttulo.

09-01246           CDD-372.#g

          ndice para catlogo 
          sistemtico:

 1. Matemtica : Ensino 
  fundamental 372.#g
<p>
                            III
Gelson Iezzi

<R+>
Engenheiro metalrgico pela Escola Politcnica da USP 
 Licenciado pelo Instituto de Matemtica e Estatstica da USP 
<R->

Osvaldo Dolce

<R+>
Engenheiro civil pela Escola Politcnica da USP 
 Professor efetivo da rede pblica estadual de So Paulo 
<R->

Antonio Machado

<R+>
Licenciado em Matemtica e Mestre em Estatstica pelo Instituto de Matemtica e Estatstica da USP 
 Professor de escolas particulares de So Paulo 
<R->
<p>
<p>
                               V
Apresentao 

  Esta  a mais nova edio desta coleo de Matemtica. 
  Por se tratar de uma obra com finalidade didtica, esta coleo procura apresentar a teoria de maneira lgica e em linguagem acessvel ao aluno do 6 ao 9 anos do ensino fundamental. 
  Nas sries de exerccios e na introduo de alguns captulos aparecem tambm situaes-problema, ligadas quase sempre  realidade cotidiana. 
  Ao fim de cada unidade existe uma srie de testes em que voc pode medir seu aproveitamento. 
  Ao longo do livro so propostos problemas-desafio. O objetivo desses problemas  colocar voc diante de situaes novas, inesperadas, que o levem a analisar, pensar e desenvolver a iniciativa, de forma leve, divertida e espontnea. 
<p>
  Existe ainda na coleo a seo de leitura Matemtica em not-
cia, em que a reproduo de um texto de jornal ou revista, ligado  Matemtica, procura mostrar que a aplicao do conhecimento adquirido  essencial para o acesso aos meios de comunicao. 
  Em outra seo de leitura, Matemtica no tempo, voc entrar em contato com a interessante histria das descobertas matemticas por meio da abordagem de um tema ligado ao assunto que foi estudado. 
  Esperamos que voc goste deste livro e que aceite nossa companhia nesta viagem de descoberta dos nmeros e das formas. Se quiser expressar sua opinio -- seja ela qual for -- a respeito desta obra, escreva para a editora. Teremos muita satisfao de saber o que voc pensa. 

Bons estudos! 

Os autores
<p>
                            VII
Agradecimentos 

  Consignamos nossa mais sincera gratido aos colegas pelo apoio recebido durante a elaborao deste trabalho. 

<R+>
Affonso Luiz Reyz de Paula Neves; 
Alvaro Zimmermann 
  Aranha; Ambrogina L. Pozzi Cesar; Ana Maria de Souza Almeida Matos; ngela Maria de Carvalho Barroso; Antonio Loureno de Oliveira; Antonio Renato de Paula Pessoa; 
  Arnaldo Mendona; Augusto C. O. Morgado; Brbara Lutaif; Carlos Balbino Pelegrinelli; Cesar Augusto Soares; Cesar Soares dos Reis; Cleister Alves Cordeiro; Danilo 
  Carvalho Villela; Dylson 
  Faria Lima; Edna Maria C. Conceio; Eldon Nogueira de Albuquerque; Elias Veiga; 
  Elisabete Longo Santiago; El-Mani Gomes; Elon Lages 
<p>
  Lima; Evaldo Ribeiro da 
  Cunha; Fernando Jos Campps Lavall; Fernando Willer Klein de Aquino; Flvio 
  Leite Mota; Francisco 
  Guilherme da Silva; Gracia Tereza Bittencourt Martins; Helena Maria Tonet; 
  Henriette Tognetti Penha 
  Morato; Hiroko Ando; Hugo Jos Nascimento; Iguatemi Coquinot de Alcntara Nunes; Irene Torrano Filisetti; 
  Izelda Maciel Ramos; Jaine Rita Celentano Lino; Joo Alfredo Sampaio; Joo 
  Dionsio Amorim; Joo dos Reis Neto; Joo Pereira dos Santos; Joaquim Serafim da Paz; Jos Cardoso; Jos Fonseca Jnior; Jos 
  Geraldo; Jos Jorge Chama; Jos Wightnan de Carvalho; Judite David; Jlia Hosi; Leonor Farsic Fic; Luciano de Oliveira; Luiz Angelo 
  Marengo; Luiz Jos de 
  Macedo; Manoel Benedito 
<p>
                             IX
Rodrigues; Manuel Maria 
  Loureno de Sousa; Marcelo Antnio Ferreira; Maria 
  Aparecida Olivares Pusas Santos; Maria Aparecida 
  Simes Okamura; Maria 
  Consuelo G. B. da Silva; Maria Jos R. Pereira; 
  Marisa Ortegosa da Cunha; Martha Helena Franco de 
  Andrade; Mercs Edith Dubeux Beltro; Messias Rosa do Nascimento; Milton Carvalho Barbosa; Mitiko Imoto 
  Kawata; Nelson Jos Correia; Nilze Silveira de Almeida; Orozimbo Marinho de Almeida; Oscar Augusto Guelli Neto; Otaviano Alves; Pelegrino P. Dinard; Plnio Jos 
  Oliveira; Regina Clia 
  Santiago do Amaral Carvalho; Rmulo Pifano; Ronaldo 
  Schubert Souto; Rosngela de Ftima dos Reis Silva; 
  Sergio Augusto Seplveda 
  Figueiredo; Sidney Tognini 
<p>
  Martos; Silvia de Lima Guitti Oliveira; 
Silvia 
  Helena Augusto; Valria 
  Arajo Barbosa; Vanda 
  Cotosck; Vicente Carelli; Vilma Cotosck; Walfrido 
  Diniz Gattoni; Wancleber 
  Pacheco; Wilson Jos da 
  Silva; Yoshiko Yamamoto Nukai.
<R->
<p>
                             XI
Seu livro em braille

  Este  o livro utilizado em sua classe, produzido em braille para voc. Ele contm as mesmas informaes que esto no livro do seu colega, porm, enquanto o livro comum apresenta ilustraes, cores e tamanhos variados de letras (grandes, pequenas, ligadas umas s outras, separadas), o seu livro em braille apresenta descries substituindo ilustraes e, em muitos casos, figuras so explicadas, procurando fazer voc compreender o que elas representam.
  Dicas para estudar no seu livro em braille:
<R+>
<F->
1 -- As pginas mpares deste livro apresentam duas numeraes na primeira linha: a que fica  direita  a do prprio livro em braille e a que est  esquerda  a do livro comum. Por esta, voc pode se localizar, de acordo com a orientao do professor, ou quando estiver estudando com outros colegas.
2 -- Quando voc encontrar o sinal _`[ e, depois dele, uma frase terminada pelo sinal _`] saiba que se trata de uma explicao especial chamada "nota de transcrio", empregada nos livros em braille.
3 -- Em alguns momentos, voc precisar contar com a colaborao de algum; por isto, foi colocada a frase "pea orientao ao professor" para sugerir que voc solicite informaes ou esclarecimentos.
4 -- Sempre que voc encontrar nos textos alguma representao grfica ou descrio e tiver dvidas, pergunte a seu professor ou a outra pessoa capaz de esclarec-lo.
<F+>
<R->
<p>
                           XIII
<R+>
<F->
Sumrio Geral

Primeira Parte
 
Unidade 1 -- As quatro 
  operaes fundamentais 
Captulo 1- Adio e
  subtrao ::::::::::::::::: 1 
Adio ::::::::::::::::::::: 2 
Subtrao :::::::::::::::::: 16 
Os nmeros naturais :::::::: 27 
Expresses aritmticas com 
  adio e subtrao :::::::: 33 
A criao dos nmeros :::::: 42
Captulo 2- Multiplicao 
  e diviso ::::::::::::::::: 50 
Multiplicao :::::::::::::: 50 
Problemas de contagem :::::: 57 
Expresses aritmticas ::::: 64 
Unidades de tempo :::::::::: 69 
Diviso :::::::::::::::::::: 74 
Expresses aritmticas com 
  as quatro operaes ::::::: 83 
Diviso com resto :::::::::: 88 
<p>
Vamos mudar a unidade de 
  tempo ::::::::::::::::::::: 94 
Operaes com medidas 
  mistas :::::::::::::::::::: 97 
Matemtica no tempo -- Os 
  nmeros nas origens da 
  Matemtica ::::::::::::::: 128

Segunda Parte

Unidade 2 -- Potenciao
Captulo 3- Potncia ::::: 135  
O que  potncia? :::::::::: 137
Quadrados perfeitos :::::::: 154 
Captulo 4- Sistemas de 
  numerao ::::::::::::::::: 170 
Como os maias escreviam os
  nmeros ::::::::::::::::::: 170
O sistema de numerao 
  decimal ::::::::::::::::::: 171
O sistema de numerao 
  binrio ::::::::::::::::::: 178

Unidade 3 -- Geometria: 
  primeiros passos 
Captulo 5- Noes 
  fundamentais :::::::::::::: 194 
Um pouco de Histria :::::: 194
<p>
                             XV
Formas reais e formas 
  geomtricas ::::::::::::::: 198 
Ponto, reta e plano: 
  as mais simples formas 
  geomtricas ::::::::::::::: 200
Captulo 6- Semirreta e 
  segmento de reta :::::::::: 218
Semirreta::::::::::::::::::: 218
Segmento de reta ::::::::::: 220 
Captulo 7- ngulos :::::: 232
O que  ngulo? :::::::::::: 232
ngulo reto :::::::::::::::: 235
ngulo formado por retas ::: 238

Terceira Parte

Unidade 4 -- Divisores 
  e mltiplos nos nmeros 
  naturais 
 Captulo 8- 
  Divisibilidade ::::::::::: 253
Noo de divisibilidade :::: 254
Captulo 9- Nmeros 
  primos :::::::::::::::::::: 277
O que  nmero primo? :::::: 277
Captulo 10- Decomposio 
  em fatores primos ::::::::: 289
Decomposio em produto :::: 290
Fatorao de um nmero ::::: 294 
Captulo 11- Divisores 
  de um nmero; mximo 
  divisor comum ::::::::::::: 301
Divisores :::::::::::::::::: 302
Mximo divisor comum 
  (mdc) ::::::::::::::::::: 313
Captulo 12- Mltiplos de 
  um nmero; mnimo mltiplo 
  comum ::::::::::::::::::::: 319
Os nmeros pares ::::::::::: 321
Os mltiplos de um 
  nmero :::::::::::::::::::: 322
Mnimo mltiplo comum 
  (mmc) ::::::::::::::::::: 327
Captulo 13- Clculo do 
  mdc e do mmc :::::::::::::: 331 
Calculando o mdc de dois ou 
  mais nmeros :::::::::::::: 332
Calculando o mmc de dois ou 
  mais nmeros :::::::::::::: 340
Calculando o mdc e o mmc ::: 345 
Matemtica no tempo -- 
  Pitgoras e as 
  propriedades dos 
  nmeros ::::::::::::::::::: 373
<p>
                           XVII
Quarta Parte

Unidade 5 -- Fraes 
Captulo 14- O que  
  frao? ::::::::::::::::::: 383 
Fraes da unidade ::::::::: 384
Fraes de um conjunto ::::: 392
Tipos de frao :::::::::::: 403
Captulo 15- Fraes
  equivalentes :::::::::::::: 418
Conceito de fraes 
  equivalentes :::::::::::::: 420
Simplificao de fraes ::: 428 
Captulo 16- Comparao de 
  fraes ::::::::::::::::::: 441
Comparao de fraes :::::: 443 
Captulo 17- Operaes com 
  fraes ::::::::::::::::::: 449
Adio ::::::::::::::::::::: 450
Subtrao :::::::::::::::::: 452
Multiplicao :::::::::::::: 457
Diviso :::::::::::::::::::: 467
Potenciao :::::::::::::::: 479
Matemtica no tempo --
  Fraes :::::::::::::::::: 488
<p>
Quinta Parte

Unidade 6 -- Nmeros 
  decimais
 Captulo 18- Frao 
  decimal e numeral 
  decimal ::::::::::::::::::: 495
Frao decimal ::::::::::::: 496
Numeral decimal :::::::::::: 498 
Taxa porcentual :::::::::::: 513 
Propriedades dos numerais 
  decimais :::::::::::::::::: 524 
Comparando numerais 
  decimais :::::::::::::::::: 530
Captulo 19- Operaes com 
  decimais :::::::::::::::::: 533
Adio e subtrao ::::::::: 534
Multiplicao :::::::::::::: 541
Potenciao :::::::::::::::: 541
Diviso :::::::::::::::::::: 549

Sexta Parte

Unidade 7 -- Geometria e 
  medidas
Captulo 20- Unidades de 
  comprimento ::::::::::::::: 577 
Medindo comprimentos ::::::: 579
<p>
                            XIX
Unidade padro de 
  comprimento ::::::::::::::: 582
Captulo 21- Poligonal e 
  polgonos ::::::::::::::::: 592 
Unindo segmentos ::::::::::: 592 
Caractersticas da 
  poligonal ::::::::::::::::: 594
O que  polgono? :::::::::: 608
Quadrilteros :::::::::::::: 613
Permetro de um polgono ::: 625
Captulo 22- Curvas :::::: 631
Curvas abertas ::::::::::::: 632
Curvas fechadas :::::::::::: 632
Captulo 23- Unidades de 
  rea :::::::::::::::::::::: 639
Medidas de rea :::::::::::: 639
Unidade padro de rea ::::: 640
Unidades agrrias :::::::::: 652
rea de alguns polgonos ::: 654

Stima Parte

Unidade 7 -- Geometria e 
  medidas 
Captulo 24- Unidades de 
  volume :::::::::::::::::::: 671
Medidas de volume :::::::::: 672
Unidade padro de volume ::: 674
Volume do paraleleppedo ::: 683
Volume do cubo ::::::::::::: 684
Unidades de capacidade ::::: 686
Captulo 25- Unidades de 
  massa ::::::::::::::::::::: 693
Medindo massa :::::::::::::: 694
Unidade padro de massa :::: 696
Matemtica no tempo -- O
  Sistema Mtrico 
  Decimal :::::::::::::::::: 716

Unidade 8 -- Estatstica
 Captulo 26- Noes de 
  Estatstica :::::::::::::: 723 
Revendo porcentagens ::::::: 725 
Fazendo uma pesquisa 
  estatstica ::::::::::::::: 729

Oitava Parte

Respostas dos exerccios
Unidade 1 -- As quatro 
  operaes fundamentais 
Captulo 1- Adio e
  subtrao ::::::::::::::::: 759 
Captulo 2- Multiplicao 
  e diviso ::::::::::::::::: 768
<p>
                            XXI
Unidade 2 -- Potenciao
Captulo 3- Potncia ::::: 784  
Captulo 4- Sistemas de 
  numerao ::::::::::::::::: 794 

Unidade 3 -- Geometria: 
  primeiros passos 
Captulo 5- Noes 
  fundamentais :::::::::::::: 797 
Captulo 6- Semirreta e 
  segmento de reta :::::::::: 800
Captulo 7- ngulos :::::: 802

Unidade 4 -- Divisores 
  e mltiplos nos nmeros 
  naturais 
Captulo 8- 
  Divisibilidade ::::::::::: 805
Captulo 9- Nmeros 
  primos :::::::::::::::::::: 816
Captulo 10- Decomposio 
  em fatores primos ::::::::: 818
Captulo 11- Divisores 
  de um nmero; mximo 
  divisor comum ::::::::::::: 821
<p>
Captulo 12- Mltiplos de 
  um nmero; mnimo mltiplo 
  comum ::::::::::::::::::::: 825
Captulo 13- Clculo do 
  mdc e do mmc :::::::::::::: 828 

Unidade 5 -- Fraes 
Captulo 14- O que  
  frao? ::::::::::::::::::: 832 
Captulo 15- Fraes
  equivalentes :::::::::::::: 840
Captulo 16- Comparao de 
  fraes ::::::::::::::::::: 845
Captulo 17- Operaes com 
  fraes ::::::::::::::::::: 847

Unidade 6 -- Nmeros 
  decimais
Captulo 18- Frao 
  decimal e numeral 
  decimal ::::::::::::::::::: 856
Captulo 19- Operaes com 
  decimais :::::::::::::::::: 867

Unidade 7 -- Geometria e 
  medidas
Captulo 20- Unidades de 
  comprimento ::::::::::::::: 874 
<p>
                          XXIII
Captulo 21- Poligonal e 
  polgonos ::::::::::::::::: 877 
Captulo 22- Curvas :::::: 884
Captulo 23- Unidades de 
  rea :::::::::::::::::::::: 887
Captulo 24- Unidades de 
  volume :::::::::::::::::::: 891
Captulo 25- Unidades de 
  massa ::::::::::::::::::::: 895

Unidade 8 -- Estatstica
Captulo 26- Noes de 
  Estatstica :::::::::::::: 897 
<F+>
<R->
<p>
<p>
                            XXV
Nota de Transcrio

  Conforme o Cdigo Matemtico Unificado para a Lngua Portuguesa -- CMU, pginas 39 e 53, as fraes podem ser escritas, em braille, das seguintes maneiras:
<R+>
 A) "O numerador, precedido de sinal de nmero, escrever-se- na parte inferior da cela braille e o denominador na parte superior, este ltimo sem sinal de nmero."
 Exemplo: #:d (trs quartos).
 B) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos (256) 
 Exemplo: #c#d (trs quartos).
 C) Utilizando-se o trao de frao, representado pelos pontos 5#bef ~
 Exemplo: #:d~5 (trs quartos sobre cinco).
<p>
 Neste livro em braille, estas formas de representao sero
  aplicadas de acordo com a necessidade do contedo.
<R->
  2- Todas as figuras representadas neste exemplar em braille possuem medidas aproximadas, comparadas s do original, elaboradas no sistema comum de escrita.

  3- Nas figuras utilizadas para representao de fraes e, tambm, em outras situaes, as partes coloridas foram destacadas, nesta edio em braille pelo smbolo .
<9>
<T mat. realidade 6>
<t+1> 
Unidade 1 -- As quatro 
  operaes fundamentais 

Captulos: 
 1- Adio e subtrao 
 2- Multiplicao e diviso 
            
<10>
Captulo 1- Adio e subtrao 

Juntando, quantas pginas d? 

  A professora de Lngua Portuguesa indicou aos alunos do 6 ano os livros que eles devero ler no primeiro bimestre do ano letivo: 

<R+>
_`[{foto da capa dos livros: "Viva a poesia viva", de Ulisses Tavares e "Mensagem para voc", de Ana Maria Machado_`]
<R->

  *Viva a poesia viva* tem 80 pginas, e *Mensagem para voc*, 176 pginas. 
<p>
  Entre esses dois livros, quantas pginas, ao todo, os alunos vo ler? 
  Devemos contar as 80 pginas de um livro mais as 176 pginas do outro. 
 80+176=256
  Os alunos vo ler 256 pginas. 

Adio 

  Adicionar significa somar, juntar, ajuntar, acrescentar. 
  No exemplo anterior, os nmeros 80 e 176 so as parcelas da adio. O resultado, 256,  chamado soma. 
  Veja outros exemplos: 

<F->
600+280=880 
  parcelas: 600 e 280 
  soma: 880

  744 :> parcela
 +657 :> parcela
::::::
1.401 :> soma
<F+>
<11>
<p>
Exerccios 

<R+>
<F->
1. Na ltima eleio para prefeito da cidade de Alegria havia dois candidatos: Antnio Carlos e Joo Pedro. Na tabela a seguir esto computados os votos de todos os eleitores da cidade. 

_`[{tabela adaptada_`]
Legenda:
AC- Antnio Carlos
JP- Joo Pedro
branco- Votos em branco
<F->

        !:::::::::::::::::::::::
        l 1 zona  _ 2 zona  _
        l eleitoral _ eleitoral _
!::::::::r:::::::::::w:::::::::::w
l AC   l 8.546    _ 4.294    _
r::::::::r:::::::::::w:::::::::::w
l JP   l 5.480    _ 7.352    _
r::::::::r:::::::::::w:::::::::::w
l branco l 258      _ 1.086    _
h::::::::h:::::::::::j:::::::::::j
<p>
a) Quantos foram os votos em branco? 
b) Quem ganhou a eleio? 
c) Qual foi o total de eleitores da 1 zona eleitoral? 
d) Qual foi o total de eleitores de Alegria? 
<F+>
<R->

2. Observe estes cartes: 

_`[{carto azul_`]

<F->
 73.257    
+32.435    
::::::::   
 '''

_`[{carto vermelho_`]

 62.748 
+43.104
::::::::
 '''  

  Calcule: 
<R+>
a) as somas indicadas nos dois cartes; 
<p>
b) a soma das somas obtidas nos dois cartes; 
c) a soma da primeira parcela do carto azul com a segunda parcela do carto vermelho; 
d) a soma da segunda parcela do carto azul com a primeira parcela do carto vermelho; 
e) a soma da menor parcela do carto azul com a menor parcela do carto vermelho; 
f) a soma da maior parcela do carto azul com a maior parcela do carto vermelho. 

3. Seu Jacir, pai de Gabriela, comprou uma bicicleta de presente para ela. Ele vai pagar a bicicleta em quatro parcelas: a primeira de R$115,00; a segunda de R$50,00 a mais que a primeira; a terceira de R$60,00 a mais que a segunda; e a quarta parcela igual  primeira e  segunda juntas. Quanto custou a bicicleta? 

4. Vamos somar os nmeros 272 e 339 em duas ordens diferentes. Calcule e compare os resultados: 
a) 272+339='''
b) 339+272='''
<F->
<R->
<12> 

  Propriedade comutativa da adio: A ordem das parcelas no altera a soma. 

Para que serve? 
  Voc pode usar essa propriedade para conferir o resultado de uma adio: troque a ordem das parcelas e refaa a conta. O resultado ser sempre o mesmo. 
  Na prtica, para efetuar qualquer adio, voc pode colocar as parcelas na ordem que preferir. 

<F->
5. Calcule: 
3.725+18.432+6.005=''' 
<R+>
  Agora, sem calcular, indique a soma de: 
<R->
a) 18.432+6.005+3.725=''' 
b) 6.005+3.725+18.432='''

<R+>
6. Se hoje voc tem dois anos a mais do que Rodrigo, daqui a dois anos quantos anos voc ter a mais do que ele? 

7. Quando Laurinha nasceu, o pai dela tinha 25 anos de idade. Hoje Laurinha tem 17 anos. 
a) Quantos anos o pai de Laurinha tem a mais do que ela?  
b) Quantos anos ele tem hoje? 

8. Fernanda  doze anos mais nova que Neusa e cinco anos mais velha que Nice. Neusa tem 47 anos. Quantos anos Neusa, Fernanda e Nice tm juntas? 
<p>
9. Calcule a soma dos nmeros 131, 47 e 84, efetuando primeiro a conta indicada entre parnteses: 
a) (131+47)+84
b) 131+(47+84)
c) (131+84)+47 
  Agora compare os resultados obtidos nas trs expresses.
<F+>
<R->

  Propriedade associativa da adio: Na adio de trs nmeros, associando os dois primeiros ou os dois ltimos, obtemos resultados iguais. 

Para que serve? 
  Quando precisamos somar trs ou mais parcelas, podemos escolher duas quaisquer para somar primeiro. Ao resultado somamos outra parcela, e assim por diante. 

<13> 
<R+>
<F->
10. Observe, na tabela, as vendas de quatro modelos de carros, em trs anos consecutivos: 
<p>
_`[{tabela adaptada; contedo a
  seguir_`]
Modelo Popular:
  2008 -- 33.603
  2009 -- 28.556
  2010 -- 32.883
Modelo Mdio:
  2008 -- 10.022
  2009 -- 6.738
  2010 -- 13.451
Modelo Luxo:
  2008 -- 2.660
  2009 -- 2.250
  2010 -- 6.900
Modelo Utilitrio:
  2008 -- 6.500
  2009 -- 5.891
  2010 -- 8.022

a) Quantos carros modelo luxo foram vendidos nos trs anos?
b) Quantos carros dos quatro modelos foram vendidos em 2008? 
c) Responda sem calcular: Qual dos quatro modelos foi o mais vendido nos trs anos? 
<p>
d) Responda sem calcular: Em que ano foram vendidos mais carros? 

11. Quando Roberta nasceu, dona Snia, sua tia, tinha 26 anos. Agora Roberta tem 19 anos e est com o casamento marcado. Para mobiliar sua casa, ela comprou os utenslios. 

_`[{utenslios com seus respectivos preos:
  geladeira -- R$742,00
  mquina de lavar -- R$948,00
  fogo -- R$456,00
  televiso -- R$729,00_`]

a) Quantos anos dona Snia tem agora? 
b) Quanto Roberta gastou nas compras? 
c) Se depois das compras Roberta ainda ficou com R$754,00, quanto de dinheiro ela levou para a loja? 
<R->
<p>
12. Quanto ? 
a) 1.990+0 
b) 0+1.990 

13. Calcule: 
a) 277+649 
b) 277+649+0
<F+>

  Zero  chamado elemento neutro da adio. 
  Numa adio, as parcelas iguais a zero podem ser eliminadas. 

<R+>
<F->
14. Uma livraria vendeu neste ms 3.216 exemplares do livro *O picapau amarelo* R$26,00, de Monteiro 
  Lobato, 1.965 exemplares do livro *N na garganta* R$20,00 de Mirna Pinsky, 706 exemplares do livro *O Saci* R$16,00, de Monteiro Lobato, e 940 exemplares do livro *O canguru emprestado* R$18,00, de Mirna Pinsky. 
<p>
a) Somando as vendas das quatro obras, quantos exemplares a livraria vendeu no total? 
b) Quantos livros de Monteiro Lobato foram vendidos? 
c) Quantos livros de Mirna Pinsky foram vendidos? 
d) Considerando o preo unitrio de cada livro indicado entre parnteses, quanto gastou uma pessoa que comprou os dois livros de Mirna Pinsky? 
e) Quanto gastou quem comprou os dois livros de Monteiro Lobato? 
f) Quanto gastou quem comprou os quatro livros? 
<14>
<p>
15. Em um final de semana, foi registrado o seguinte movimento de carros em direo s praias do litoral de So Paulo: 

            $::::::::::::::::::
            _ ida     _ volta   
 ::::::::::::w:::::::::w:::::::::
 sexta-feira _ 14.687 _ 6.302  
 ::::::::::::w:::::::::w:::::::::
 sbado      _ 34.212 _ 4.825  
 ::::::::::::w:::::::::w:::::::::
 domingo     _ 26.104 _ 60.490 
 ::::::::::::j:::::::::j:::::::::

a) Nesse final de semana, quantos carros desceram a serra em direo ao litoral? Em que dia desceu a maioria dos carros? 
b) Quantos carros voltaram do litoral para So Paulo? Em que dia voltou a maioria dos carros? 
<F+>
<R->
<p>
Desafio 

Que conta  esta? 

  Siga as instrues: 
<R+>
 Quadradinhos da mesma cor devem ser preenchidos com algarismos iguais. 
 Cores diferentes representam algarismos diferentes. 
 Nenhum quadradinho pode ser preenchido com os algarismos j indicados (3 e 8). 
<R->
  Troque ideias com seus colegas e resolva o desafio em grupo. 

<R+>
_`[{legenda referente s cores dos quadradinhos_`]
<R->
l -- lils
 v -- verde
 z -- azul
 r -- rosa

8ll+vv3=zzrr
<p>
Quanto sobrou? 

  Em uma partida do campeonato paulista de 2008, Corinthians e Bragantino jogaram no estdio do Morumbi, em So Paulo. 
  A renda do jogo foi de R$428.000,00. Tirando as despesas (aluguel, impostos, etc.), que totalizaram R$186.000,00, quanto sobrou para os times? 
  Da renda de R$428.000,00 vamos subtrair a despesa: 
 428.000-186.000=242.000 
<F+>
  Sobrou a quantia de R$242.000,00. 

<R+>
_`[{foto de um jogo de futebol_`]
 Legenda: Corinthians 1 {" 1 
  Bragantino. Estdio do 
  Morumbi (So Paulo), 17/2/2008. 
<R->
<15>
<p>
Subtrao 

  Subtrair significa tirar, diminuir. 
  Na subtrao anterior, o nmero 428.000  o minuendo, e o nmero 186.000  o subtraendo. O resultado, 242.000,  chamado diferena ou resto. 

Quanto faltou? 

  O estdio do Morumbi tem capacidade para 80.000 pessoas. Na partida citada, entre Corinthians e Bragantino, o pblico presente foi de 25.000 espectadores. Quantas pessoas faltaram para completar a capacidade do estdio? 
  Devemos calcular a diferena entre 80.000 e 25.000: 
<F->
80.000-25.000=55.000 
  80.000 :> minuendo
  25.000 :> subtraendo
  55.000 :> diferena ou resto
<F+>
  Faltaram 55.000 pessoas para completar a capacidade do estdio. 
<p>
  De fato, somando 55.000 com 25.000, temos: 
 55.000+25.000=80.000 

  Observe: 
<F->
80.000-25.000=55.000 
  80.000 :> minuendo     
  25.000 :> subtraendo
  55.000 :> diferena 
55.000+25.000=80.000 
<F+>
  A parcela 55.000 corresponde  diferena; a parcela 25.000 corresponde ao subtraendo; ou valor da soma, 80.000, corresponde ao minuendo.

  A diferena  o nmero que devemos somar ao subtraendo para obter o minuendo. 

  Assim, para saber se uma subtrao est correta, fazemos uma adio. 
  Tambm se diz que a subtrao  a operao inversa da adio. 
<p>
<F->
Subtrao:
  80.000-25.000=55.000 
Adio:
  25.000+55.000=80.000 
<F+>
<16>

Exerccios 

<R+>
<F->
16. Calcule as diferenas: 
a) 72.224-6.458 
b) 701-638 
c) 131.003-88.043 
d) 1.138-909 
  Verifique se voc acertou os clculos, usando a operao inversa (adio). 
<F+>
<R->

  A operao de subtrao pode ser empregada para calcular: 
 quanto sobrou; 
 quanto tirou; 
 quanto falta. 
 quanto a mais;

<R+>
<F->
17. Leia com ateno as seguintes questes e responda: 
a) Talita ganhou um pacote com 500 folhas de sulfite para desenhar. No mesmo dia em que ganhou, usou 17 folhas. Quantas sobraram? 
b) Dona Luana foi  feira com R$75,00. Comprou verduras e 
  frutas e voltou com R$48,00. Quanto gastou? 
c) nio est fazendo uma poupana para comprar um carro. Ele j tem R$19.650,00. O carro custa R$28.325,00. Quanto falta para ele comprar o carro? 
d) Enzo e Las encheram seus cofrinhos. Quando abriram, Las contou 106 moedas, e 
  Enzo, 89. Quantas moedas Las tinha a mais que Enzo?

18. No ginsio de esportes do Colgio Municipal h 3.250 lugares para o pblico. Na deciso de um torneio intercolegial de basquete, compareceram ao ginsio 2.628 pessoas, sendo 1.863 homens. 
a) Quantas mulheres compareceram? 
<p>
b) Quantos lugares ficaram vazios? 
c) Nos jogos do dia anterior, 1.384 lugares haviam ficado 
  vazios. Quantas pessoas compareceram naquele dia? 

19. Maurcio nasceu em 1982. 
a) Quantos anos ele vai fazer no ano 2020?
b) E voc, quantos anos vai fazer em 2020?

20. Quando Alberto nasceu, a me dele tinha 28 anos. Hoje, ela tem 41 anos. Quantos anos Alberto tem? 

21. Que nmeros devemos escrever no lugar dos pontinhos? 
a) '''+2.194=4.000
b) 614+'''=901

22. Que nmeros devemos colocar nos quadrinhos A, B e C, de modo que as somas nas linhas 
<p>
  horizontais e verticais sejam todas iguais a 1.000? 

 !::::::::::
 l A   _ B _
 r::::::w::::w
 l 771 _ C _
 h::::::j::::j
<17>

23. Observe o quadro-negro a seguir e responda: 

!::::::::::::::::::
l     minuendo     _
l   - subtraendo   _
l   :::::::::::::: _
l     diferena    _
l     (ou resto) _
h::::::::::::::::::j

a) O minuendo  1.111; o subtraendo  777. Qual  a diferena?
b) O subtraendo  152; o resto  89. Qual  o minuendo? 
<p>
c) O minuendo  2.007; a diferena  939. Qual  o subtraendo? 

24. Que nmeros devemos escrever no lugar das letras x e y? 
a) x-234=567 
b) 1.750-y=175

25. Pensei em um nmero. A ele somei 55 e do resultado subtra 
  66. Encontrei 33. Em que nmero pensei?

26. Para ir de casa  lanchonete, saindo no mesmo horrio, Alexandre levou meia hora, e Gabriela, 45 minutos. 
a) Quem chegou primeiro  lanchonete? 
b) Quanto tempo antes? 

27. Tinha R$380,00. Emprestei R$120,00 para Jlia e R$112,00 para Ricardo. Jlia j me pagou R$55,00. Que quantia tenho agora? 

28. Dona Fernanda saiu de casa com R$306,00. Agora ela est lembrando dos seus gastos. 

_`[{gastos de Dona Fernanda:
  padaria -- R$28,00
  aougue -- R$84,00
  farmcia -- R$97,00_`]

a) Quanto dona Fernanda gastou no total? 
b) Quanto sobrou? 
<18> 
<F+>
<R->

Matemtica em notcia
 
  Em competies como Jogos Pan-americanos, Olimpadas e Paraolimpadas (restrita a atletas com deficincias fsicas ou mentais), a classificao dos pases  feita levando-se em conta a quantidade de medalhas de ouro. Havendo empate, contam-se as medalhas de prata; permanecendo o empate, contam-se as de bronze. 
<p>
  O jornal *O Estado de S. Paulo* publicou um quadro com as medalhas obtidas na Olimpada de 2008. Observe: 

<R+>
<F->
_`[{quadro de medalhas adaptado, contedo a seguir_`]
1 China: ouro, 51; prata, 21; bronze, 28; total -- 100
2 EUA: ouro, 36; prata, 38; bronze, 36; total -- 110
3 Rssia: ouro, 23; prata, 21; bronze, 28; total -- 72
4 Gr-Bretanha: ouro, 19; prata, 13; bronze, 15; total -- 47
5 Alemanha: ouro, 16; prata, 10; bronze, 15; total -- 41
6 Austrlia: ouro, 14; prata, 15; bronze, 17; total -- 46
7 Coreia do Sul: ouro, 13; prata, 10; bronze, 8; 
  total -- 31
8 Japo: ouro, 9; prata, 6; bronze, 10; total -- 25
9 Itlia: ouro, 8; prata, 10; bronze, 10; total -- 28
<p>
10 Frana: ouro, 7; prata, 16; bronze, 17; total -- 40

(Disponvel em: ~,www.estadao.~
  com.br~, Acesso em: 27/3/2009.) 
<F+>
<R->

  Agora observe a tabela a seguir, em que constam os pases classificados do 11 ao 25 lugar, em ordem alfabtica: 

<F->
::::::::::::::::::::::::::::::
Pas       _ O _ P  _ B  _ T
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
Belarus    _ 4 _ 5  _ 10 _ 19
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
Brasil     _ 3 _ 4  _ 8  _ 15
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
Canad     _ 3 _ 9  _ 6  _ 18
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
Eslovquia _ 3 _ 2  _ 1  _ 6
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
Espanha    _ 5 _ 10 _ 3  _ 18
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
Etipia    _ 4 _ 1  _ 2  _ 7
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
<p>
(continuao)
::::::::::::::::::::::::::::::
Pas       _ O _ P  _ B  _ T
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
Holanda    _ 7 _ 5  _ 4  _ 16
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
Hungria    _ 3 _ 5  _ 2  _ 10
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
Jamaica    _ 6 _ 3  _ 2  _ 11
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
Noruega    _ 3 _ 5  _ 2  _ 10
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
Polnia    _ 3 _ 6  _ 1  _ 10
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
Qunia     _ 5 _ 5  _ 4  _ 14
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
R. Tcheca _ 3 _ 3  _ 0  _ 6
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
Romnia    _ 4 _ 1  _ 3  _ 8
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
Ucrnia    _ 7 _ 5  _ 15 _ 27
::::::::::::j::::j:::::j:::::j::::
<F+>

<R+>
<F->
a) Em seu caderno continue a tabela do jornal colocando em ordem pelo nmero de medalhas os pases classificados do 11 ao 20 lugar. 
<p>
b) De acordo com a tabela dada anterior quais pases terminaram empatados? 
c) Qual foi a classificao do Brasil?  
d) Em que cidade e pas foram realizados os Jogos Olmpicos 2008? 
<F+>
<R->
<19>

Os nmeros naturais 

  Quando contamos uma quantidade de objetos, animais, estrelas, pessoas, etc., empregamos os nmeros: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ... 
  Esses nmeros so chamados nmeros naturais. 
  Colocamos as reticncias porque existem mais nmeros. Depois do 15 vem o 16, o 17, o 18, e assim por diante, formando uma sequncia que no tem fim. Existem infinitos nmeros naturais. 
<p>
  Os nmeros que so vizinhos na sequncia anterior so chamados nmeros consecutivos. Por exemplo: 

  12 e 13 so consecutivos: 13  o sucessor (vem depois) de 
12, e 12  o antecessor (vem antes) de 13.

<R+>
_`[{vocabulrio_`]
 finito: o que tem fim.
 infinito: o que no tem fim
  (in = prefixo de negao).
<R->

Par ou mpar?

  Um nmero natural  par quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. Os nmeros pares so: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... 
  Um nmero natural  mpar quando termina em 1, 3, 5, 7 ou 9. Os nmeros mpares so: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ... 
<p>
Exerccios

<R+>
<F->
29. Em uma viagem, sa de So Paulo, parei em Campinas, em So Carlos, em Araraquara e, 
  por fim, cheguei a Olmpia. Nesse trajeto: 
a) que cidade sucedeu So Carlos? 
b) que cidade antecedeu So Carlos? 

30. Some: 
a) 137 com o seu sucessor; 
b) 298 com o seu antecessor.  

31. Pense em todos os nmeros naturais que se escrevem com dois algarismos. 
a) Quantos so pares? 
b) Quantos so mpares?
<20> 

32. Para uma corrida, cada carro recebeu um dos seguintes nmeros: 132, 231, 123, 213, 321 e 312. Os carros devem ser alinhados de forma que os nmeros fiquem em ordem decrescente, isto , do maior para o menor. Qual  a cor do primeiro carro? E a do segundo? E a do ltimo? 

_`[{seis carros numerados:
  213 -- preto
  231 -- vermelho
  312 -- verde
  132 -- amarelo
  123 -- azul
  321 -- cinza_`]

33. Foi proposto aos alunos do 6 ano o seguinte desafio: Usando apenas os algarismos 1, 2, 3 e 4 e sem repetir algarismos num mesmo nmero, escreva os nmeros pares maiores que 100 e menores que 1.000. 
a) Qual  o menor desses nmeros?  
b) Qual  o maior desses nmeros?
c) Quantos nmeros  possvel escrever?

34. Construa o quadro, substituindo cada y por um nmero. Mas ateno: As somas nas linhas verticais e horizontais devem ser todas iguais a 100. 

<F->
!::::::::::::::
l  y  y  10 _
l  y  15 25 _
l  20 y  y  _
h::::::::::::::j

  Depois de totalmente preenchido, o quadro ficou com mais nmeros pares ou com mais nmeros mpares? 
<F+>
<R->

Qual  o troco? 

  Aline comprou duas camisetas. Uma custou 12 reais, e a outra, 16 reais. Como havia levado uma nota de 50 reais, com quanto ela ficou de troco? 
<p>
  Para resolver esse problema, seu colega Danilo subtraiu da 
 quantia que ela levou o valor pago pela primeira camiseta: 
 50-12=38 
  Do que restou, subtraiu o valor pago pela segunda: 
 38-16=22 
<21>
  J Gustavo primeiro somou os gastos: 
 12+16=28 
  Depois subtraiu essa soma de 50: 
 50-28=22 
  Ambos os raciocnios esto corretos e suas contas tambm. Aline ficou com 22 reais. 
  O raciocnio de Danilo pode ser representado assim: 
 50-12-16 
  E o raciocnio de Gustavo indicamos assim: 
 50-(12+16) 
  Os parnteses,  , so colocados na conta que deve ser feita primeiro. 
<p>
Expresses aritmticas com 
  adio e subtrao 

  Os modos como Danilo e Gustavo resolveram o problema anterior so exemplos de expresses aritmticas. Expresso aritmtica  uma representao de operaes aritmticas. 
  Quando a expresso s contm adies e subtraes, sem sinais de associao (como parnteses, por exemplo), estas devem ser efetuadas na ordem em que aparecem. Veja a expresso correspondente ao raciocnio de Danilo: 
 50-12-16= 
  =38-16=22 
  Veja agora a expresso do raciocnio de Gustavo: 
 50-(12+16)= 
  =50-28=22
  Note como os parnteses so importantes. Sem eles, o clculo de 50-12+16 ficaria assim: 
 50-12+16= 
  =38+16=54
  Mas 54 no  o troco de 
 Aline, j que ela levou apenas 50 reais. 
  Se houver sinais de associao, os parnteses devem ficar dentro de colchetes, 
 , e estes, dentro de chaves, ~l _,. Nesse caso, devemos efetuar primeiro as contas que esto entre parnteses, depois as que esto entre colchetes e, finalmente, as que esto entre chaves. 
  Veja agora uma expresso mais complicada. 
  Efetuamos as operaes seguindo as etapas: 
<R+>
<F->
 primeiro, o que est entre parnteses; 
 depois, o que est entre colchetes; 
 por fim, o que est entre chaves.

7-~l5+8-(12-9)-3~l=
  =7-~l5+8-3-3~l=
  =7-~l5+5-3~l=
  =7-~l10-3~l=
  =7-7=0
<22>
<p> 
Exerccios

35. A professora de Matemtica incluiu as questes a seguir na 
  prova do 6 ano. Resolva-as voc tambm: 
a) Escreva uma expresso numrica que possa ser usada para resolver o problema: Marcelo tinha 62 figurinhas; Alexandre, 48; e Andr, 29. Marcelo resolveu dar a Andr tantas figurinhas quantas tinha a mais do que Alexandre. Com quantas figurinhas ficou Andr?. 
b) Calcule a expresso elaborada por voc. 

36. Cada aluno calculou uma expresso com os mesmos nmeros, mas com sinais associativos diferentes. Observe: 
Enzo: 20-8-3+4-1 
Ingo: 20-8-(3+4)-1 
Las: 20-8-(3+4)-1 
<p>
Talita: 20-~l8-(3+4)-1_, 
Marco Antonio: 20-8-3+4-1 
  Quem encontrou o maior resultado? E o menor?

37. Copie cada sentena. Substitua os pontinhos pelos sinais + ou -, formando sentenas verdadeiras. 
a) 13'''10'''12=11 
b) 18'''7'''8'''3=6 
c) 13'''4'''1'''7=9 

38. Faa o que  pedido em cada item. 
a) Copie, corrigindo os resultados: 
I. 5-3+1=1 
II. 6-4-2=4  
III. 12-5-3=10 
b) Copie novamente, agora colocando parnteses nas expresses. Os resultados devem ser os que esto indicados. 
<p>
39. Voc quer obter o resultado indicado. Onde voc deve colocar os parnteses? 
a) 9-3+1+2=7
b) 10-7-3+1=7 
c) 10-7+3+1=1
d) 9-3+1+2=3
e) 16-18-11+3=6
f) 16-18-11+3=12 
 
40. Invente um problema que possa ser resolvido pela seguinte expresso aritmtica: 
40-(5+8)-(7+4+6) 
  Depois, resolva-o. 

41. Numa adio de trs parcelas, a primeira vale 1.130, a terceira  o sucessor de 3.216, e a soma  10.500. Qual  o valor da segunda parcela? 

42. Catarina, filha de Marlia, tem de resolver questes de Matemtica e pediu ajuda  me. 
<p>
  Vamos resolver as questes tambm? 
a) Numa adio, se aumentarmos 16 unidades na primeira parcela e diminuirmos 12 na segunda, a soma aumentar ou diminuir? Quanto?
b) Numa subtrao, se acrescentarmos 15 unidades ao minuendo e 10 unidades ao subtraendo, o resto aumentar ou diminuir? Quanto?
c) Numa subtrao, se aumentarmos 20 unidades no minuendo e diminuirmos 30 unidades no subtraendo, o resto aumentar ou diminuir? Quanto? 
<23>

43. A tabela indica a quantidade de pessoas que assistiram aos jogos de um torneio de futebol. 
<p>
_`[{tabela em duas colunas: a primeira indica o jogo e a segunda, o pblico. Contedo a seguir_`]
Cruzeiro {" Flamengo -- 32.698
So Paulo {" Cear -- 26.437
Cear {" Flamengo -- 35.203
So Paulo {" Cruzeiro -- 22.298
Cear {" Cruzeiro -- 17.315
Flamengo {" So Paulo -- 44.281

a) Analisando a tabela, e sem fazer conta, responda: o total de pblico foi maior nos jogos do So Paulo ou do Flamengo?
  Agora, para responder, faa a conta no caderno ou, ento, indique-a e use calculadora: 
b) Qual foi o total de pblico nos jogos do Flamengo? 
c) Qual foi o total de pblico do torneio? 
<F+>
<R->
<p>
Desafio 

Aprendendo a ler uma tabela 

  A tabela a seguir resume o nmero de matrculas de uma certa escola. 

<R+>
_`[{a tabela foi dividida em duas partes: Diurno e Noturno_`]

 !:::::::::::::::::::::::::::
 l Diurno _ meninos _ meninas _
 r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l 6     _ 109    _ 132    _
 r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l 7     _ 82     _ 116    _
 r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l 8     _ 71     _ 84     _
 r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l 9     _ 55     _ 62     _
 h:::::::::j:::::::::j:::::::::j
<p>
 !:::::::::::::::::::::::::::
 lNoturno _ meninos _ meninas _
 r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l 6     _ 165    _ 110    _
 r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l 7     _ 94     _ 61     _
 r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l 8     _ 53     _ 29     _
 r:::::::::w:::::::::w:::::::::w
 l 9     _ 25     _ 14     _
 h:::::::::j:::::::::j:::::::::j

<F->
a) Quantos jovens (meninos e meninas) cursam o 6 ano? 
b) Quantos jovens (de ambos os sexos) cursam o 8 ano?
c) Quantas meninas esto matriculadas no perodo noturno?
d) Em que perodo h mais meninos matriculados?
e) Quantas meninas cursam o 9 ano?
<F+>
<R->
<24>
<p>
A criao dos nmeros 

  Os nmeros foram inventados pelos homens. No entanto, sua criao no aconteceu de repente: surgiu da necessidade de contar coisas. 
  Por exemplo, para contar, o homem primitivo traava riscos em madeira, em ossos, ou, ainda, fazia ns em uma corda. 
  Porm, era difcil contar quantidades grandes e efetuar clculos com pedras, ns ou riscos simples. 
  A necessidade de efetuar clculos com maior rapidez levou o homem a criar smbolos para representar quantidades. 
  Na Antiguidade, nem todos os povos usavam os mesmos smbolos. Vamos conhecer como alguns povos dessa poca contavam. 

A numerao dos romanos 

  Os romanos representavam quantidades usando as letras do seu alfabeto: 
<p>
<F->
I :> uma unidade 
V :> cinco unidades 
X :> dez unidades 
L :> cinquenta unidades 
C :> cem unidades 
D :> quinhentas unidades 
M :> mil unidades 
<F+>

  Os romanos no conheciam um smbolo para representar o nmero zero. 
  Para representar quantidades os smbolos eram escritos lado a lado, conforme as seguintes regras: 
<R+>
 Smbolos iguais juntos, at trs, significava soma de valores: 
 II=1+1=2 
 XXX=10+10+10=30 
 CCC=100+100+100=300 
<25> 

 Dois smbolos diferentes juntos, com o nmero maior antes do menor, significava soma de valores: 
 LX=50+10=60 
 CCXXX=200+30=230 
 DC=500+100=600 
 MMMD=3.000+500=3.500 

 Dois smbolos diferentes juntos, com o nmero menor antes do maior, significava subtrao de valores: 
 IV=5-1=4 
 XL=50-10=40 
 XC=100-10=90 

 Para indicar quantidades a partir de 4.000, os romanos usavam um trao horizontal sobre as letras correspondentes  quantidade de milhares: 

_`[{na escrita em braille o referido trao  representado pelo smbolo :_`]

 IV:=4.000 
 V:=5.000 
 V:CCCXX=5.320 
 XXIII:=23.000 
<R->
<p>
A numerao dos hindus 

  Foram os hindus que inventaram os smbolos que usamos at hoje: 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 
  Esses smbolos, divulgados pelos rabes, so conhecidos como 
algarismos indo-arbicos. E com eles escrevemos todos os nmeros. 
  Mais adiante vamos falar sobre o sistema de numerao que usamos. 

Exerccios

<R+>
44. Na Roma antiga, os prticos eram numerados. Escreva como os romanos escreviam os nmeros abaixo:
 56 -- 65 -- 88 -- 100 -- 110 -- 190 -- 200 
<R->
<26>

<R+>
45. No seu caderno, reescreva as informaes a seguir usando algarismos indo-arbicos. 
<p>
 Vrias pessoas contriburam para o desenvolvimento da televiso, principalmente o americano Philo Taylor Fainsworth em MCMXXVII. 
 O voleibol foi criado nos Estados Unidos, em MDCCCXCV, pelo professor William G. Morgan.
 O paraquedas foi inventado no ano de MDCCLXXXIII pelo francs L. S. Lenormand.
 A bicicleta foi inventada em MDCCXC pelo conde francs Sivrac.
 A batata frita foi criada em MDCCLXXII pelo mdico francs Antoine Augustin.

46. O papa Bento XVI  o sucessor do papa Joo Paulo II. Pesquise: 
 a) Joo Paulo II foi o sucessor de que papa? 
 b) Em que ano Joseph Ratzinger tornou-se papa Bento XVI?
<p>
47. Organize os trechos a seguir, de forma a compor um texto 
  coerente, colocando os numerais romanos em ordem crescente, do menor para o maior. 
<R->

<F->
IV -- a primeira mulher astro-
  nauta 
CM -- de 48 rbitas 
DC -- ela realizou um voo 
MM -- terra 
XL -- Valentina V.
  Tereshkova. 
MC -- em torno da
CD -- Vostok VI
VI -- foi
XC -- em 16/6/1963
CX -- tripulando a nave
<F+>
<27>

Desafio 

Paginao 

  Slvia, Raul e Setsuko terminaram um trabalho escrito, redigido em muitas pginas. Para numerar todas as pginas, iniciando 
<p>
 com a pgina 1, eles escreveram 55 algarismos. Quantas pginas tinha o trabalho? 

Matemtica em notcia 

  Leia esta notcia: 

27/2/2008 -- 18 h 50 
<R+>
Clssico promete ter casa cheia: j so 21 mil ingressos vendidos 
 Do UOL Esporte 
 Em So Paulo 
<R->

  O clssico entre Corinthians e Palmeiras, domingo, s 16 h, no estdio do Morumbi, promete ter casa cheia. Aps o fechamento das bilheterias nesta quarta-feira, o nmero de ingressos vendidos para a partida chegou a 21 mil. 
  Em relao aos outros dias, a venda de bilhetes para o confronto entre os arqui-rivais aumentou consideravelmente. Na segunda-feira, o dia teminou com 3.800 
 ingressos vendidos. J na ltima tera-feira foram 9.900. 
  A venda de ingressos segue nesta quinta-feira [...]. 

<R+>
(Disponvel em: ~,www.uol.com.br~, Acesso em: 17/03/2009.) 

  Agora responda: 
 a) Na segunda-feira foram vendidos 3.800 ingressos. Quantos ingressos foram vendidos na tera-feira? 
 b) Quantos ingressos foram vendidos na quarta-feira?
 c) Sabendo que foram colocados  venda 50.037 ingressos, quantos restaram para serem vendidos at o dia do jogo? 
 d) Sabendo que o pblico pagante foi de 48.930 pessoas, quantos ingressos no foram vendidos?
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<28>
<p>
Captulo 2- Multiplicao e
  diviso

As horas da semana 

  Uma semana tem sete dias. Cada dia tem 24 horas. Quantas horas tem uma semana? 
  Observe: 

<R+>
segunda-feira (24) + tera-feira (24) + quarta-feira (24) + 
  + quinta-feira (24) + sexta-
  -feira (24) + sbado (24) + 
  + domingo (24) = 168 horas 
<R->

  Devemos somar sete parcelas de 24. Isso corresponde a 7 vezes 24: 
<F->
247=168 
<F+>
  Uma semana tem 168 horas. 

Multiplicao 

  Multiplicao significa adicionar quantidades iguais. Assim, 
<p>
 724 (ou 7.24)  o mesmo que 24+24+24+24+24+24+24.
  No exemplo anterior, os nmeros 7 e 24 so chamados fatores. O resultado da multiplicao, 168,  chamado produto. 
  Vejamos outros exemplos. 

  Uma professora d 40 aulas por semana. Quantas aulas ela d em cinco semanas? 
  Calculamos 540: 
540=40+40+40+40+40=200 
<F->
  5 :> 1 fator
  40 :> 2 fator
  40+40+40+40+40 :> 5 parcelas de 40
  200 :> produto
ou 405
  40 :> fator
  5 :> fator
  200 :> produto
<F+>
  Em cinco semanas, ela d 200 aulas. 
<29>
<p>
  E um professor que d 16 aulas por semana, quantas aulas d em cinco semanas? 
<F->
516=16+16+16+16+16=80
  5 :> 1 fator
  16 :> 2 fator
  5 parcelas de 16
  80 :> produto
ou 165
  16 :> fator
  5 :> fator
  80 :> produto
<F+>
<R->
  Em cinco semanas, esse professor d 80 aulas. 

  Casos especiais: 
<R+>
 Quando um dos fatores  1, o produto  igual ao outro fator. 
 112=12 (uma parcela igual a 12) 
 Quando um dos fatores  0, o produto  igual a 0. 
 012=0 (nenhuma parcela) 
<p>
Exerccios 

48. Quantas bolinhas h? Indique por meio de uma multiplicao e calcule. 

<F->
o o o o
o o o o
o o o o
o o o o
o o o o
o o o o
o o o o
o o o o
o o o o
o o o o
o o o o
o o o o
o o o o
o o o o
o o o o
<F+>

49. Numa parede revestida com pastilhas quadradas, h 60 fileiras de 120 pastilhas. Quantas pastilhas foram usadas para revestir a parede?
 50. Na loja de sapatos Passo Firme, um par de sapatos No Machuca custa R$25,00. No ano passado, foram vendidos 20.736 pares desse sapato. Qual foi o total das vendas, em reais, do No Machuca no ano passado? 

51. Leia esta tirinha de Bill Watterson: 

<R+>
_`[{tirinha em quatro quadrinhos mostrando o menino Calvin sentado em sua carteira escolar. Ele levanta a mo e diz: Srta. Wormwood, meu pai diz que, quando estava na escola, ensinaram a ele a fazer contas numa rgua de clculo. Ele diz que no usa uma rgua de clculo desde ento, porque ele comprou uma calculadora de cinco dlares que tem mais funes do que ele poderia decifrar, se sua vida dependesse disso. Considerando o passo da tecnologia, eu proponho deixarmos a matemtica pras mquinas e irmos brincar l fora".
Calvin, de cabea baixa sobre a carteira escolar, desapontado diz: "Meus projetos sempre so bloqueados nas comisses."_`]

  Como a proposta de Calvin no foi aceita, vamos ajud-lo a fazer as multiplicaes do carto sem usar calculadora:
<R->
<F->
7.18240
8802.300
1.600102
7.005805
<F+>
<R+>
  Confirme os resultados obtidos usando calculadora. 
<R->

<30>
<F->
52. Calcule as multiplicaes a 
  seguir: 
a) 666.#cc 
b) 666.#cc.1 
<F+>
<R->

  O nmero 1  chamado elemento neutro da multiplicao. 
  Numa multiplicao podemos suprimir fatores iguais a 1. 
<p>
<R+>
<F->
53. Calcule os produtos indicados: 
a) (135)702 
b) (8040)777
c) 10.500(7301)
d) 1(1.800250)
e) (3.200106)1
f) (2.0081)(4051)
g) (19.077)(1.0021) 
h) (11.258)(0311) 
  Confira seus resultados usando calculadora. 
<F+>
<R->

De quantos modos? 

  Las precisa pintar a figura. 

<R+>
_`[{desenho de um crculo sobre um quadrado_`]
<R->

  O crculo deve ser pintado de amarelo ou vermelho. O quadrado deve ser pintado de azul, preto ou roxo. 
  De quantos modos Las pode pintar a figura? 
<p>
  O crculo pode ser pintado de dois modos (amarelo ou vermelho) e, para cada uma dessas possibilidades, o quadrado pode ser pintado de trs modos (azul, preto ou roxo). Temos, ento, 23 modos de pintar a figura. Las pode escolher entre seis possibilidades: 

<R+>
<F->
Crculo amarelo -- quadrado azul
Crculo amarelo -- quadrado preto
Crculo amarelo -- quadrado roxo
Crculo vermelho -- quadrado azul
Crculo vermelho -- quadrado preto
Crculo vermelho -- quadrado roxo
<F+>
<R->

Problemas de contagem 

  Usamos a multiplicao para resolver muitos problemas de contagem, como o do exemplo anterior. Vamos resolver mais alguns. 
<31>
<p>
Exerccios
 
<R+>
<F->
54. Ingo dispe de duas calas e cinco camisas. 
a) De quantos modos ele pode escolher uma cala e uma camisa para se vestir?
b) Quantos dias ele pode usar essas peas de roupa sem repetir o mesmo conjunto cala-camisa, vestindo um conjunto por dia? 

55. Marco Antnio quer visitar Talita no prximo sbado. Para chegar  casa da amiga, Marco Antnio pode escolher um entre trs caminhos. Para voltar, ele tambm pode escolher qualquer um dos trs caminhos. 
a) De quantos modos ele pode fazer o percurso de ida e volta? 
b) Quantas visitas ele pode fazer, sem repetir o mesmo percurso de ida e volta? 
c) De quantos modos ele pode visitar Talita indo por um caminho e voltando por outro? 

56. Enzo adora sorvete. Na sorveteria onde ele vai h quatro tipo de sabores: abacaxi, coco, limo e morango. Ele sempre compra uma bola de sorvete com um tipo de cobertura: morango, chocolate ou caramelo. 
a) De quantos modos pode ser composto o sorvete com uma bola e uma cobertura? 
b) Hoje Enzo resolveu pedir duas bolas de sorvete de sabores diferentes, sem cobertura. Escreva todas as possibilidades que ele tem a escolher. Quantas so?
<F+>
<R->

Dobro, triplo e qudruplo 

  O dobro de um nmero  duas vezes o nmero. O dobro de 10  210, que  igual a 20. 
  O triplo de um nmero  trs vezes o nmero. O triplo de 10  310, que  igual a 30. 
<p>
  O qudruplo de um nmero  quatro vezes o nmero. O qudruplo de 10  410, que  igual a 40. 
<32>

Exerccios

<R+>
57. Construa a tabela no seu caderno, completando as colunas. 
<R->

<F->
:::::::::::::::::::::::::::::::
 num. _ dobro _ triplo _ qudruplo 
::::::w:::::::w::::::::w::::::::::
 1   _ '''   _ '''    _ '''       
::::::w:::::::w::::::::w::::::::::
 5   _ '''   _ '''    _ '''       
::::::w:::::::w::::::::w::::::::::
 22  _ '''   _ '''    _ '''       
::::::w:::::::w::::::::w::::::::::
 104 _ '''   _ '''    _ '''       
::::::w:::::::w::::::::w::::::::::
 0   _ '''   _ '''    _ '''       
::::::w:::::::w::::::::w::::::::::
 n    _ '''   _ '''    _ '''       
::::::j:::::::j::::::::j::::::::::
<F+>
<p>
<R+>
58. Numa adio de trs parcelas, a primeira  18, a segunda  o dobro da primeira e a terceira  o triplo da segunda. Qual  a soma?

59. Doze pessoas ganharam na loteria. O prmio foi repartido assim:
 trs pessoas receberam R$100.264,00 cada uma; 
 duas pessoas receberam R$74.466,00 cada uma; 
 as demais receberam R$32.182,00 cada uma. 
  Qual foi o total do prmio? 
<R->

<F->
60. Voc j sabe que: 
58=8+8+8+8+8 
85=5+5+5+5+5+5+5+5 
  Quanto  58? E 85? 
<F+>

<R+>
61. Calcule os produtos e compare os resultados: 
<R->
 a) 7215 
 b) 1572
<p>
  Propriedade comutativa da multiplicao: A ordem dos fatores no altera o produto. 

Para que serve? 
  Voc pode usar essa propriedade para conferir uma multiplicao. Trocando a ordem dos fatores e refazendo a conta, deve obter o mesmo resultado. 
  De acordo com a propriedade comutativa, voc pode efetuar uma multiplicao colocando os fatores na ordem que preferir. 
<33>

<R+>
62. Vamos multiplicar os nmeros 14, 20 e 50 em trs expresses diferentes. Calcule e compare os resultados: 
<R->
<F->
a) (1420)50 
b) 14(2050) 
c) (1450)20 
<F+>

  Propriedade associativa da multiplicao: Na multiplicao de trs nmeros, podemos multiplicar dois fatores quaisquer e depois 
<p>
multiplicar o resultado pelo outro fator. 

Para que serve? 
  Em todas as associaes possveis para fazer a multiplicao de trs ou mais nmeros, o resultado  sempre o mesmo. Voc pode escolher a associao que preferir. 

Qual  a massa? 

_`[{foto de uma vaca_`]

  Esta vaca tem 26 arrobas + 6 quilos. 
  Quantos quilogramas ela tem? 

  Como 1 arroba = 15 quilos, a massa  2615+6 quilos. Vamos calcular essa expresso: 
2615+6=390+6=396 
<p>
  Ento, a massa desse animal  396 quilos. 

_`[{quadradinho_`]
  O nome da unidade de medida de massa mltiplo do grama  *quilograma*. Por reduo, usa-se quilo.

Expresses aritmticas 

  Para resolver expresses aritmticas com adies, subtraes e multiplicaes, calculamos primeiro as multiplicaes. Depois, calculamos as adies e subtraes na ordem em que aparecem. 
<F->
14+5.3-2.2=
  =14+15-4=
  =29-4=25
<F+>
<34>
<p>
Exerccios 

<R+>
63. Quantos copos? Indique numa expresso aritmtica e calcule. 

_`[{cada smbolo y representa 1 copo_`]

<F->
y y y y y y y
y y y y y y y
y y y y y y y
y y y y y y y
y y y y y 
y y y y y 
<F+>

64. Guilherme e Gustavo disputaram quatro provas numa competio de atletismo. Calcule as pontuaes de cada um: 
<F->
1 prova
Guilherme: 64-5+33 
Gustavo: 22-232+61 

2 prova
Guilherme: 135-2(11-9)
Gustavo: 17-2(3+51-8) 

3 prova 
Guilherme: 10-52+85
Gustavo: 712+7-520 

4 prova
Guilherme: 44-~l25-(940)_, 
Gustavo: 5~l3+2(6-14)_, 
  Agora some as pontuaes. Quem ganhou mais pontos? 

<F+>
Texto para os exerccios 65 
  e 66: 
<R->

  Dona Estela  costureira. Ela comprou 5 carretis de linha Vando e dois carretis de linha Vava. 
 linha Vando -- 80 metros
 linha Vava -- 20 metros
<35>

<R+>
<F->
65. Quantos metros de linha dona Estela comprou? 

66. Um metro tem 100 centmetros. Calcule quantos centmetros de linha h: 
a) em um carretel de linha 
  Vando; 
b) em um carretel de linha Vava; 
c) em trs carretis de linha Vando junto com dois carretis de linha Vava. 

67. Calcule as expresses: 
a) 4.7+6-3.(2+4)-13 
b) (7+11-9).6-(3+4.2).4 

68. Para obter o resultado indicado, onde voc deve colocar parnteses? 
a) 3+42=14 
b) 25-32=8
c) 55+6-610=25
d) 3+4+26-5=9 

69. No casamento de Roberta vai haver uma grande festa. Dona Jandira j est preparando os doces (10 dzias de brigadeiros, 8 dzias e meia de quindins, 75 olhos de sogra, 9 dzias de cajuzinhos, 68 beijinhos) e os salgados (17 dzias de empadinhas, 15 dzias e 
  meia de coxinhas, 18 dzias de croquetes e 195 bolinhas de queijo). 
a) Quantos doces dona Jandira est preparando para o casamento?
b) E quantos salgados? 
<F+>

Desafio 

 permitido fazer tentativas 
<R->

  Que algarismos esto faltando nesta multiplicao? 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<36>

Como ns medimos o tempo? 

  No nosso dia a dia, so muitos os acontecimentos cuja durao necessitamos medir: 
<R+>
 o tempo gasto para ir de casa  escola; 
 o tempo de durao de uma aula; 
<p>
 o tempo de durao do recreio na escola; 
 o tempo de durao de um programa de TV. 
<R->
  Esses so apenas alguns exemplos. 

Unidades de tempo 

  Para medir o tempo de durao de determinado acontecimento, escolhemos uma unidade de medida de tempo. A unidade de medida de tempo adotada como padro  o segundo. 
  O segundo  uma unidade de medida ligada  durao de um fenmeno que se repete periodicamente: o dia solar. 
  O que  o dia solar?  o tempo que se passa entre o pr do sol de um dia e o pr do sol do dia seguinte.  o tempo necessrio para a Terra dar uma volta completa em 
<p>
 torno de seu prprio eixo (movimento de rotao). 

<R+>
_`[{foto_`]
 Legenda: Pr do sol em Sapezal (MT). 
<R->

  A unidade-padro de tempo  o segundo. Um dia solar tem em mdia 86.400 segundos. 

  Para medir o tempo de acontecimentos mais demorados, empregamos como unidade de tempo: 

<F->
minuto -- min
hora -- h
dia -- d
ms -- me
ano -- a
<F+>

*Critrio estabelecido pelos 
  autores. 

  Vamos considerar um relgio analgico. Observe: 
<R+>
<F->
 O minuto  o tempo gasto pelo ponteiro dos segundos para dar uma volta completa no mostrador. Um minuto  igual a 60 segundos. 
1 min = 60 s 
<37>

 A hora  o tempo gasto pelo ponteiro dos minutos para dar uma volta completa no mostrador. Uma hora  igual a 60 minutos. Como cada minuto equivale a 60 segundos: 
1 hora = 6060 segundos 
1 hora = 3.600 segundos
1 h = 60 min
1 h = 3.600 s 

 O dia  o tempo gasto pelo ponteiro das horas para dar duas voltas completas no mostrador. Um dia  igual a 24 horas. Como cada hora equivale a 3.600 segundos: 
1 dia = 243.600 segundos 
1 dia = 86.400 segundos
1 d = 24 h 
1 d = 86.400 s 
<F+>
<R->

Exerccios

_`[{quadrinho_`]
  O ms comercial  o tempo de 30 dias.
  O ano comercial  o tempo de 360 dias.

<R+>
<F->
70. Faltam dois meses e trs semanas para as frias de Talita. Quantos dias faltam?

71. Quantos minutos existem: 
a) em 5 horas? 
b) em 5 dias? 
c) em 5 semanas?
d) em 1 ms?

72. Quantos segundos existem: 
a) em 1 hora? 
b) em 1 semana? 
c) em 1 ms comercial?
d) em 1 ano comercial? 

73. Quantos meses tem: 
a) um bimestre? 
b) um trimestre? 
c) um semestre? 
<p>
74. Pesquise. Quantos anos tem: 
a) um binio?
b) um quinqunio (ou lustro)? 
c) uma dcada? 
d) um sculo? 
<38>

75. Que unidade de tempo Luciana deve usar para medir: 
a) uma aula de Matemtica na escola? 
b) uma viagem de carro de Porto Alegre (RS) at Florianpolis (SC)?
c) a queda de um tijolo do dcimo andar de um edifcio em construo? 
d) uma viagem de navio de um porto brasileiro at um porto ingls? 

76. Para ir de So Paulo ao Rio de Janeiro, um nibus leva 6 horas. Se dois nibus sarem de So Paulo s 10 horas da manh, a que horas eles chegaro ao Rio de Janeiro? 
<F+>
<R->
<p>
Grupos de quantos? 

  O professor preparou uma lista de oito trabalhos para a classe fazer. 
  Ele decidiu repartir os 32 alunos da classe em oito grupos com quantidades iguais de alunos. Cada grupo vai fazer um dos trabalhos. 
  Quantos alunos vo ficar em cada grupo? 
  Dividimos os 32 alunos pelos 8 grupos: 
328=4 resto 0
  Cada grupo vai ficar com 4 alunos. 
<39>
  Observe: 
32='''+'''+'''+'''+'''+'''+
  +'''+''' 
32=8''' 
'''=4 porque 84=32. 

Diviso 

  Dividir  repartir em quantidades iguais. 
  Na diviso do exemplo anterior, 32  chamado dividendo e 8  o 
<p>
 divisor. O resultado, 4,  chamado quociente. Observe que: 
 328=4 porque 4.8=32 

  O quociente  o nmero que devemos multiplicar pelo divisor para obter o dividendo. 

  Veja outros exemplos: 
 284=7 
  porque 74=28 
  28 :> dividendo 
  4 :> divisor 
  7 :> quociente 
 305=6 
  porque 65=30 
  30 :> dividendo 
  5 :> divisor 
  6 :> quociente 

  A diviso  a operao inversa da multiplicao. 
 diviso -- 305=6 
 multiplicao -- 30=56 
<40>
<p>
Quantos grupos? 

  A diviso tambm  usada para descobrir a quantidade de grupos. 
  Temos 60 livros e queremos coloc-los em pilhas de 12 livros cada uma. Quantas pilhas sero formadas? 
 60=12+12+'''
  Quantas pilhas? 

 60=12+12+12+12+12
  60 :> total de livros 
  12 :> livros por pilhas
  5 :> quantidade de pilhas
 6012=5 porque 512=60
  Sero formadas 5 pilhas. 

Exerccios 

<R+>
<F->
77. Para que respondessem a um questionrio de 48 perguntas, a professora decidiu repartir os 30 alunos em grupos de 6 alunos. 
a) Quantos grupos foram formados? 
<p>
b) Cada aluno do grupo deveria responder  mesma quantidade de questes. Quantas questes couberam a cada aluno? 

78. Faltam 504 horas para o aniversrio da professora Ana Paula. Os alunos se reuniram para organizar uma festinha. Eles j encomendaram 900 docinhos na cantina da escola. Para embalar os doces, a cantina usa caixas com capacidade para 45 unidades cada uma. Vai ser uma grande festa! 
a) Quantos dias faltam para o aniversrio de Ana Paula? Quantas semanas? 
b) Quantas caixas sero necessrias para embalar os 900 docinhos? 
c) Se os 900 docinhos fossem distribudos em 15 caixas, todas com a mesma quantidade de doce, quantos doces teriam que caber em cada caixa? 
<p>
79. Regina nasceu em Olmpia, uma cidade do interior de So Paulo, distante 432 quilmetros da capital do estado. 
a) Para viajar de Olmpia a So Paulo, quantos litros de gasolina Regina vai gastar, se o carro dela faz 12 quilmetros com um litro? 
b) Se Regina usar um carro a lcool, que percorre 8 quilmetros com um litro, quantos litros de combustvel sero necessrios?
c) Trs litros de lcool custam o mesmo que 2 litros de gasolina. Com que tipo de combustvel a viagem  mais econmica? 
<41>

80. Quanto Marlia recebeu de prmio? 

_`[{marlia diz: "Eu acertei na loteria. O prmio de R$481.110,00 foi repartido entre 203 ganhadores."_`]
<p>
81. Responda s seguintes perguntas: 
a) Quantos meses h em 240 dias? 
b) Quantas semanas h em 210 dias? 
c) Quantas horas h em 365 dias? 
d) Quantas dzias h em 6 dezenas? 

82. Os pontinhos tm o mesmo valor. Quanto vale cada um? 
320+'''+'''+'''=635 

83. Uma compra no valor de R$3.255,00 vai ser paga com uma entrada de R$995,00 e mais quatro prestaes mensais de mesmo valor sem nenhum acrscimo. Qual ser o valor de cada prestao? 
84. Em um experimento na aula de Cincias, Rosa coloca uma jarra vazia sobre uma balana e l 
<p>
  no mostrador 450 gramas. Rosa ento despeja na jarra 2 copos de gua e a indicao passa a ser 810 gramas. Quanto a balana vai indicar se a jarra contiver 5 copos de gua? 

85. Quanto vale o carto azul _`[ca_`]? E o vermelho _`[cv_`]? 
cv+ca=60 
cv+ca+ca=80 

86. Dr. Sabino quer comprar escrivaninhas e cadeiras para mobiliar seu novo escritrio. Com R$825,00 ele pode comprar 3 escrivaninhas. Para comprar 4 escrivaninhas e 6 cadeiras, ele precisa de R$2.228,00. Ficou decidido que sero compradas 5 escrivaninhas e 10 cadeiras. Quanto dr. Sabino vai gastar nessa compra?
<p>
87. Na diviso, cada termo recebe um nome. Que palavras devem ser impressas nas etiquetas? 
364=9
36 y
 4 y
 9 y
 
88. Responda s seguintes questes: 
a) O divisor  60 e o dividendo  6.480. Qual  o quociente? 
b) O quociente  16 e o divisor  9. Qual  o dividendo? 
c) O quociente  12 e o dividendo  240. Qual  o divisor? 
d) O produto de dois fatores  1.040 e um dos fatores  20. Qual  o outro fator? 
e) Existe algum nmero que multiplicado por 0 d 5? 
f) Existe algum nmero que multiplicado por 0 d 0? 
<42>
<p>
89. Copie o quadro no seu caderno e substitua as letras por nmeros, de modo que, multiplicando os nmeros das linhas horizontais ou verticais, o resultado seja sempre o mesmo: 60. 

 !::::::::::::
 l 1 _ a  _ 4 _
 r::::w::::w::::w
 l b  _ 2 _ c  _
 r::::w::::w::::w
 l d  _ e  _ 3 _
 h::::j::::j::::j

90. Quais nmeros devem ocupar o lugar dos pontinhos? 
a) 144'''=9, resto 0
b) 40'''=1.640
c) 35.910105=''' resto '''

91. Alguns nmeros se desprenderam do quadro e se misturaram com outros. Descubra quais so 
  os nmeros e o lugar que devem ocupar. 
<p>
_`[{nmeros do quadro_`]
34'''=374 
'''22=56 
900'''=15 
6'''5=1.560 
615-'''=68 

_`[{nmeros que se desprenderam_`]
11 -- 1.232 -- 25 -- 1.323 -- 6 -- 60 -- 52 -- 22 

Expresses aritmticas com as quatro operaes 
<F+>
<R->

  Nas expresses aritmticas com as operaes de adio, subtrao, multiplicao e diviso, devemos seguir duas etapas: 
<R+>
 1) Efetuamos as multiplicaes e divises, na ordem em que aparecem. 
 2) Efetuamos as adies e subtraes, na ordem em que aparecem. 
<R->
  Veja os exemplos: 
<F->
15+124-32= 
  =15+3-32= 
  =15+3-6= 
  =18-6=12 

782-15= 
  =562-15= 
  =28-15=13 
<F+>
  
  Lembre-se de que, se houver parnteses dentro de colchetes, e colchetes dentro de chaves, primeiro efetuamos as operaes que esto entre parnteses, depois as que esto entre colchetes e, por ltimo, as que esto entre chaves. 

<43>
Exerccios 

<R+>
<F->
92. Giovana calculou as expresses a seguir e concluiu que todas tm resultado mpar. Calcu-
  le voc tambm e responda se Giovana est certa ou errada. 
2+3.4+162-7-2.4
(3.10+12)(4+5.2) 
113-7.8(3-1.2)
32(4.2+324).2 
<p>
93. Cartes de mesma cor tm nmeros iguais. Quais so esses nmeros?
carto azul + carto vermelho = 6.015
6015-6015= carto vermelho 

94. Estas trs donas de casa foram  feira. Veja seus gastos: 
Dona Nice: R$25,00 em 3 dzias de laranjas e 4 dzias de bananas 
Dona Fernanda: 4 dzias de laranjas e 3 dzias de bananas 
Dona Neusa: R$20,00 em 5 dzias de bananas 
  Quanto dona Fernanda gastou? 

95. Em que nmero pensei? 
a) Pensei em um nmero e multipliquei-o por 5. Do resultado, subtra 30 e encontrei 55. 
b) Pensei em um nmero e o dividi por 4. Do resultado, subtra 3 e encontrei 6. 
<p>
96. Pensei em um nmero, multipliquei-o por 4 e, do resultado, subtra 4. Obtive 44. Se tivesse dividido por 4 e, ao resultado, adicionado 4, quanto encontraria? 

97. Gabriela est brincando de esconde-esconde. Para ajud-la a encontrar os colegas, calcule as expresses e compare os resultados obtidos com os nmeros da tabela. Se preferir, use calculadora. 
Luciana: 1.100-2204
Alexandre: 80+408 
Ricardo: 3064+10814
Priscila: 3.8017+1.00113
Maurcio: (607-388)8-92.514102
Andr: 113.771-310208
<F+>
<R->
<p>
<F->
 !::::::::::::::::::::::::::::
 l esconderijo       _ criana _
 r:::::::::::::::::::w:::::::::w
 l atrs da rvore   _ 620    _
 r:::::::::::::::::::w:::::::::w
 l atrs da porta    _ 85     _
 r:::::::::::::::::::w:::::::::w
 l atrs do muro     _ 49.291 _
 r:::::::::::::::::::w:::::::::w
 l no poro          _ 220    _
 r:::::::::::::::::::w:::::::::w
 l embaixo da escada _ 845    _
 r:::::::::::::::::::w:::::::::w
 l dentro do carro   _ 45.673 _
 r:::::::::::::::::::w:::::::::w
 l atrs do carro    _ 2.736  _
 h:::::::::::::::::::j:::::::::j

  Qual dos amigos est dentro do 
  carro? 
<44>

Desafio 

Negociando sem dinheiro 

  Um fazendeiro troca um porco e trs bezerros por 18 galinhas. Ele tambm troca um porco por trs bezerros mais seis galinhas. 
  Quantas galinhas ele d por um bezerro? E por um porco? 

Torneio de vlei 

  O professor de Educao Fsica vai organizar um torneio de vlei masculino com os alunos do 6 ano. Se cada equipe de vlei tem 6 jogadores, quantas equipes, no mximo, podem ser formadas com 32 meninos? 
  Dividimos os 32 alunos em grupos de 6. 
<F->
dividendo :> 32 
divisor :> 6
quociente :> 5 
resto :> 2 
<F+>
  Podem ser formadas 5 equipes de 6 alunos e sobram 2 alunos. 
<45>

Diviso com resto 

  A diviso do problema anterior tem resto 2.  uma diviso no exata. A diviso  exata quando o resto  zero. 
  Ainda no exemplo anterior, multiplicando o quociente pelo divisor, temos o nmero de alunos participantes do torneio: 
 56=30 
  Adicionando a esse produto o nmero de alunos que sobraram (resto), temos o nmero total de meninos: 
 quociente 5  divisor 6 + resto 
  2 = dividendo 32
  Observe que o nmero de alunos que sobraram (resto)  menor que o nmero de elementos de cada equipe (divisor). Por qu? Se sobrassem 6 ou mais alunos, o que seria feito? 
  Na diviso, sempre temos: 
 resto < divisor 
<R+>
(L-se: "o resto  menor que o divisor".) 

Sinal: < 
 Leitura:  menor que
 Sinal: > 
 Leitura:  maior que
<R->

Exerccios 

<R+>
<F->
98. Mrio  professor de Educao Fsica. No colgio em que ele trabalha, 124 alunos jogam voleibol. Com quantas equipes, no mximo, Mrio pode organizar um campeonato dessa modalidade esportiva? Quantos alunos sobram? 
99. Dirceu mora no Edifcio Trs Andares h exatamente 2.000 dias. H quantos meses e quantos dias Dirceu mora nesse edifcio? 
100. Contando a partir de um domingo, em que dia da semana cai o milsimo dia? 

101. Uma indstria de fsforos produz caixas com 40 palitos. Se a produo diria  de 64.267 palitos, responda: 
a) Essa produo d para preencher quantas caixas?
b) Quantos palitos sobram? 
<P>
c) Em trs dias, quantas caixas so preenchidas? Quantos palitos sobram? 
<46>

102. Responda s questes a seguir: 
a) Numa diviso, o quociente  103, o divisor  45 e o resto  o maior possvel. Qual  o dividendo? 
b) Numa diviso, o resto  7, o quociente  3, e o divisor  5. Essa diviso  possvel ou impossvel? Por qu? 

103. Certo ou errado? 
a) Numa diviso, o quociente pode ser menor que o divisor. 
b) Numa diviso, o quociente pode ser maior que o divisor.
c) Numa diviso, o resto pode ser menor que o quociente. 
d) Numa diviso, o resto pode ser maior que o quociente. 
e) Numa diviso, o resto pode ser menor que o divisor. 
<P>
f) Numa diviso, o resto pode ser maior que o divisor. 

104. Aps chover na cidade de So Paulo, as guas da chuva desceram o rio Tiet at o rio Paran, percorrendo cerca de 1.000 quilmetros. A cada hora as guas desciam 4 quilmetros. 
a) Em quantas horas as guas fizeram o percurso mencionado? 
b) Em quantos dias? 
<F+>
<R->

Desafios 

Pense e economize 

<R+>
_`[{figura: um homem parado com seu carro, em frente a porta de entrada de um estacionamento, observa um cartaz que diz:
  mensal :> R$120,00
  semanal :> R$40,00_`]
<R->

  Jarbas precisa alugar uma vaga no estacionamento por um ano. Pagando por ms em vez de pagar por
<P>
semana, quanto ele vai economizar ao final do ano?
<47>

Torneio de pingue-pongue 

  Em uma escola vai ser organizado um campeonato de pingue-pongue com 128 participantes. O sistema utilizado ser o de jogos eliminatrios (quem perde sai e quem ganha passa  fase seguinte). 
 Quantas partidas tero de ser disputadas at se chegar ao campeo do torneio? 

Economia 

  Numa lanchonete, o suco de frutas  vendido em copos de 200 mililitros e de 300 mililitros. O copo menor, cheio, custa R$0,70, e o maior, R$0,90. Em qual dos copos o suco sai mais barato? 
<P>
Vamos mudar a unidade de tempo 

O tempo da corrida 

  Em uma corrida de Frmula 1 deste ano, o piloto campeo levou 1 h 56 min 10 s para completar todas as voltas e ganhar a corrida. 
  No ano passado, o mesmo piloto ganhou a corrida em 6.775 s. 
  Para ganhar a corrida, o campeo demorou mais tempo neste ano ou no ano passado? 
  Essa pergunta pode ser respondida de duas formas: 
<R+>
 Transformando 1 h 56 min 10 s em segundos: 
<R->
1 h 56 min 10 s = 1 hora +
  + 56 minutos + 10 segundos
  Temos: 
<R+>
1 hora = 60 minutos = 6060 segundos = 3.600 segundos 
 56 minutos = 5660 segundos = 
  = 3.360 segundos
<R->
  Ento: 
<R+>
1 h 56 min 10 s = 3.600 s +
  + 3.360 s + 10 s = 6.970 s 
<R->
<P>
  Comparando os resultados, o tempo de 6.775 s do ano passado  menor que o de 6.970 s deste ano. 
<48>
 Transformando 6.775 s em horas: 
  Primeiro calculamos quantos minutos existem em 6.775 s dividindo 6.775 por 60: 
 6.77560=112, resto 55 
  Ento: 6.775 s = 112 min 
 55 s 
  Agora calculamos quantas horas existem em 112 min, dividindo 112 por 60: 
 11260=1 resto 52
 112 min = 1 h 52 min 
  Ento: 6.775 s = 1 h 52 min 55 s 
  Comparando os resultados, 1 h 52 min 55 s  menos tempo que 1 h 56 min 10 s. 
  Portanto, o piloto foi mais rpido no ano passado. 
  Observao: 1 h 52 min 55 s e 1 h 56 min 10 s so exemplos de nmeros mistos. So medidas que empregam diferentes unidades ao mesmo tempo (nesse caso, hora, minuto e segundo). 

Exerccios 

<R+>
<F->
105. Quantas horas h: 
a) em uma quinzena? 
b) em um ms? 

106. Quantos minutos h: 
a) em um trimestre? 
b) em meia hora? 

107. Transforme em nmero misto: 
a) 80.000 min 
b) 100 h 
c) 96 s 
d) 7.284 s 

108. Compare e responda, usando um dos sinais: =, < (menor) ou > (maior): 
a) 7 min 36 s e 456 s
b) 3 h 36 min e 12.900 s

109. Transforme em nmero misto: 
a) 194 me  
b) 945 h 
<P>
110. Compare e responda usando =, < ou >: 
a) 2 h 17 min e 217 min 
b) 1 d 4 h e 1.600 min 

111. Quantos dias tem 1 a 3 me 4 d? 
  (a=ano comercial) 

_`[{quadrinho_`]
  O ano comercial tem 360 dias.
<49>

Operaes com medidas mistas 
<F+>
<R->

  Vamos aprender um pouco mais usando o exemplo O tempo da corrida. 

Adio 

  No total, quanto tempo o piloto campeo levou para ganhar as corridas deste ano e do ano passado? 
<F->
este ano: 1 h 56 min 10 s
ano passado: 1 h 52 min 55 s 
<P>
total: 2 h 108 min 65 s = 
  = 2 h 109 min 5 s = 
  = 3 h 49 min 5 s
65 s :> 1 min 5 s 
109 min :> 1 h 49 min 
<F+>
  O piloto levou 3 h 49 min 5 s para ganhar as duas corridas. 

Subtrao 

  Quanto tempo a mais que no ano passado o piloto gastou este ano para ganhar a corrida? 
<F->
Este ano: 1 h 56 min 10 s =
  = 1 h 55 min 70 s
ano passado: 1 h 52 min 55 s 

_`[{portanto_`]
1 h 55 min 70 s -
  - 1 h 52 min 55 s =
  = 3 min 15 s
  Ele gastou 3 min 15 s a mais que no ano passado.
<P>
Multiplicao por um nmero
  natural 

  Vamos imaginar que o piloto tenha feito, em um fim de semana, uma viagem que durou o triplo do tempo que ele gastou na corrida deste ano. 
  Quanto tempo durou essa viagem? 
  Vamos multiplicar 1 h 56 min 10 s por 3. Multiplicamos cada parte da medida mista. Observe: 
1 h 56 min 10 s  3 =
  = 3 h 168 min 30 s =
  = 5 h 48 min 30 s 
168 min :> 2 h 48 min
  A viagem durou 5 h 48 min 
30 s

<R+>
_`[{foto: Um carro de frmula 1 correndo num circuito urbano_`]
Legenda: Piloto de F1 
  Michael Schumacher em corrida em Mnaco.
<R->
<50>
<P>
Diviso por um nmero natural 

  Exatamente na metade do tempo de durao dessa viagem, o piloto parou para abastecer o carro e tomar um caf. Aps quanto tempo de viagem ele parou? 
  Vamos dividir 5 h 48 min 30 s por 2. 
  Dividimos cada parte da medida mista. Se houver resto, transfor-
mamos na unidade imediatamente inferior antes da diviso seguinte. 
  Observe: 

1 etapa 
  Dividimos as horas. 
5 h 48 min 30 s  2
5 h  2 = 2 h resto 1 h 

2 etapa 
  Substitumos 1 h por 60 min e dividimos os minutos. 
5 h 48 min 30 s  2
1 h = 60 min 
48 min + 60 min = 108 min
108 min  2 = 54 min

3 etapa 
  Dividimos os segundos. 
5 h 48 min 30 s  2 
30 s  2 = 15 s

5 h 48 min 30 s  2 =
  = 2 h 54 min 15 s
  
  Ele parou aps 2 h 54 min 15 s de viagem. 

Exerccios 

<R+>
<F->
112. Para participar de um congresso de livreiros em Belo Horizonte (MG), Seu Arnaldo tomou o nibus em Campinas s 6 h 40 min e chegou a Belo Horizonte s 14 h 4 min. Ele ficou to cansado que foi dormir s 21 h 15 min e s acordou s 7 h 32 min do dia seguinte. 
a) Quanto tempo demorou a viagem? 
b) Quanto tempo ele dormiu? 

113. Os dois tempos de uma partida de futebol duraram exatamente 48 min 40 s cada um. Quanto tempo durou toda a partida, sem contar o intervalo? 
114. Maria Clara leu trs livrinhos em exatamente 2 h 44 min. Se ela gastou o mesmo tempo para ler cada um, em quanto tempo ela leu os dois primeiros livrinhos? 

115. Calcule: 
a) 3 h 5 min + 4 h 37 min
b) 5 h 52 min - 4 h 47 min 
c) 6 h 12 min 5 s  3 
d) 8 h 19 min 56 s  4  
e) 3 min - 2 min 38 s 
f) 5 d 16 h  5 

116. O ltimo jogo de futebol que o time do Ian disputou comeou s 9 h 50 min 40 s e terminou s 11 h 40 min 36 s, com um intervalo de 15 min 52 s. Qual foi o tempo de jogo? 
<P>
117. Em um campeonato intermunicipal de vlei feminino do estado de Minas Gerais, o time de Delfinpolis disputou uma partida com o time de Olhos D.gua. A partida comeou s 8 h 30 min. Foram jogados 5 sets com as seguintes duraes: 
1 set: 20 min 45 s
2 set: 22 min 15 s
3 set: 35 min 40 s
4 set: 17 min 30 s
5 set: 15 min 10 s 
  Os intervalos entre os sets foram de 3 minutos. A que horas terminou o jogo?

118. Todos os dias Celso vai a p para o servio. A livraria onde ele trabalha dista 2.208 metros da sua casa e ele consegue andar ao ritmo de 80 metros por minuto. Na segunda-feira, ao sair de casa s 7 h da manh, Celso acertou o relgio. 
a) Quanto tempo Celso gasta para ir a p de casa ao trabalho? 
b) Se o relgio de Celso atrasa 1 segundo por hora, quando for exatamente 8 h da noite, que horas ele estar marcando?

Leia esta tirinha de Munhoz e depois responda s questes 119 e 120: 

_`[{tirinha em trs quadrinhos, intitulada *Dente de Leite*. Um menino, olhando o relgio diz: "Faltam 360 horas, 45 minutos e 27 segundos para o Natal". De longe uma voz comenta: "Filho, essa ansiedade excessiva vai acabar estragando sua vida...". O menino pondera: "Sim, mas isso s vai acontecer daqui 420 mil horas, 366 minutos e 45 segundos"_`]

Fonte: *Destak*, 6/12/2007.
<P>
119. Se o garoto calculou corretamente quanto tempo falta para o Natal, em que dia e hora do
  ms de dezembro ocorreu esse dilogo? 
120. Se o dilogo ocorreu no ano 2006, em que ano o menino espe-
  ra que a previso (possivelmente da sua me) se realize? 
<F+>
<R->
<52>

Desafio 

A matemtica do eclipse 

  Leia esta notcia publicada 
 no jornal *Metro*, de 20/2/2008: 

O eclipse da Lua

<R+>
ONDE 
 O fenmeno ser visvel em todo o pas. Em So Paulo, a previso  de cu parcialmente nublado, o que no deve prejudicar a visibilidade. 
<P>
 DICA 
 A observao fica mais fcil em locais abertos, como parques e praias. 
<F->
Hoje das 22 h 43 s 02 h 09
22 h 43 -- A sombra comea a encobrir a Lua
23 h 15 -- Cerca de metade da surperfcie estar escura
0 h 01 -- A Lua estar completamente encoberta
0 h 51 -- A sombra comea a se afastar
02 h 09 -- Final: depois do eclipse a Lua estar cheia
<F+>
<R->

  Usando os dados dessa notcia, invente e resolva um problema por meio de operaes matemticas. Depois, pea para um colega resolv-lo e resolva o que ele criou. 

<R+>
Vamos desenvolver o raciocnio matemtico 
<R->

  Vamos resolver mais problemas sobre as quatro operaes fundamentais. As perguntas ajudaro a desenvolver o raciocnio em cada situao. 

_`[{quadrinho_`]
  Sempre verifique se a resposta est correta, de acordo com as informaes dadas.

<R+>
Exerccios 

<F->
121. Roberto e Renata ganham, juntos, R$1.200,00 por ms. Roberto ganha R$240,00 a mais que Renata. 
a) Do total dos dois salrios, subtraindo o que Roberto ganha a mais, quanto sobra para dividir entre ambos?
b) Quanto ganha Renata? 
c) Quanto ganha Roberto? 
d) Como voc pode conferir se as respostas dos itens b) e c) esto certas? Confira. 
<P>
122. As idades de trs irmos somam 116 anos. Gustavo, o mais velho, tem 3 anos a mais que Arnaldo e 7 anos a mais que Eliete, a mais nova. 
a) Quantos anos Arnaldo tem a mais que Eliete? 
b) Da soma das trs idades, subtraindo os anos que Gustavo e Arnaldo tm a mais que Eliete, quantos anos sobram? 
c) Qual  a idade de Eliete? 
d) E a de Arnaldo? 
e) E a de Gustavo? 
  Verifique se as respostas dos itens c), d) e e) esto corretas (de acordo com os dados do problema). 
<53>

123. A soma de dois nmeros  144. O maior deles  o triplo do menor. 
a) Se o maior  trs vezes o menor, a soma dos dois  quantas vezes o menor? 
b) Qual  o menor nmero? 
<P>
c) Qual  o maior? 
  Verifique se as respostas dos itens b) e c) esto corretas. 

124. As populaes das cidades Paraso e Bela Vista somam 69.600 habitantes. Paraso tem o quntuplo da populao de Bela Vista. 

_`[{vocabulrio_`]
quntuplo = cinco vezes

a) Quantos so os habitantes de Bela Vista? 
b) E de Paraso? 

125. Que nmeros so? O maior  sete vezes o menor, e a diferena entre eles  186.

126. As idades de dois irmos so nmeros mpares consecutivos. Somando a idade do mais novo, Joo, ao triplo da idade do mais velho, Alcides, d exatamente 90 anos. 
a) Quantos anos Alcides tem a mais que Joo? 
b) A idade de Alcides, somada ao seu triplo, d quantos anos? 
c) Essa soma  quantas vezes a idade de Alcides? 
d) Qual  a idade de Alcides? 
e) E a de Joo? 
  Verifique se as respostas dos itens d) e e) esto de acordo com as informaes dadas. 

127. Ricardo contou o nmero de rodas dos veculos estacionados na rua do Sol, onde mora: 98 rodas, considerando as de carros e de motos. Ao todo, eram 27 veculos. 
a) Se fossem 27 motos, quantas rodas seriam? 
b) Quantas rodas foram contadas a mais do que isso? 
c) Essas rodas a mais so devidas aos automveis. Cada automvel contribui com quantas rodas a mais?
d) Quantos so os automveis? 
<P>
e) E as motos? 
  Confira se as respostas dos itens d) e e) esto corretas, calculando o total de veculos e o total de rodas. 

128. Num voo com 77 passageiros, a Cia. Area arrecadou um total de R$11.070,00. Foram vendidas passagens para a classe 
  econmica, a R$135,00 cada uma, e para a classe especial, a R$180,00 cada uma. 
a) Se todos os passageiros tivessem viajado na classe econmica, quanto teria sido arrecadado?
b) Quanto foi arrecadado a mais do que isso? 
c) Cada passageiro da classe especial contribui com quanto a mais na arrecadao? 
d) Quantos eram os passageiros na classe especial? 
e) E na classe econmica? 
  Confira se as respostas dos itens d) e e) esto corretas. 
<54>

129. Mrio e Paula foram a um show beneficente no estdio municipal. Um pouco antes do incio, foi anunciado pelo alto-falante o pblico presente, 2.640 pessoas, e a renda, R$43.500,00. Quantos ingres-
  sos de arquibancada foram vendidos?

_`[{figura mostrando pessoas numa fila para compra de ingressos, na bilheteria. No local h um cartaz informando:
  Arquibancada -- R$15,00
  Numerada Coberta -- R$25,00_`]
<F+>
<R->

  Vamos conhecer o comrcio da rua do Sol? Tem o Cine Pirapora, a Barbearia do Miguel, o Restaurante do Quim e a Sorveteria Gelada. 

<R+>
<F->
130. Sabe quem tambm mora na rua do Sol? O Tonho. No jogo de basquete que disputou ontem, Tonho fez 5 pontos a mais que Girafa, e Fabinho fez 3 pontos a mais que Girafa. Juntos, eles fizeram 23 pontos. Quantos pontos fez cada um? 

131. Tonho tem trs anos a mais que Ricardo. A idade de Tonho mais o quntuplo da idade de Ricardo  igual a 75 anos. 
a) Qual  a idade de Ricardo? 
b) E a de Tonho? 
<55>

132. Na ltima sesso do Cine Pirapora, foram vendidos 240 ingressos e o total arrecadado foi de R$2.040,00. Quantos ingressos foram vendidos para estudantes?

_`[{na bilheteria do Cine Pirapora h um cartaz informando:
  Ingresso -- R$10,00
  Estudante -- R$5,00_`]
<P>
133. Miguel fez 12 cortes de cabelo e ganhou R$216,00. 
  Quantos foram os cortes feitos em adultos? 

_`[{na barbearia h um cartaz informando o valor do corte de 
  cabelo:
  Adulto -- R$20,00
  Criana -- R$12,00_`]

134. Em dia de sol, a Sorveteria Gelada fatura R$150,00 a mais que em dia de chuva. Em trs dias de sol e dois dias de chuva ela faturou 1.850,00. 
a) Quanto ela fatura em dia de chuva? 
b) Quanto ela fatura em dia de sol? 
c) Em dois dias de sol e trs dias de chuva, quanto ela fatura? 

_`[{na sorveteria h um cartaz informando os preos dos sorvetes:
  1 bola -- R$2,00
  2 bolas -- R$3,50_`]
<P>
135. No Restaurante do Quim, foram vendidos hoje 22 pratos do dia e 14 pratos especiais. O total arrecadado foi R$400,00. Quanto seria arrecadado se fossem vendidos 30 pratos do dia e 20 pratos especiais? 

_`[{no restaurante do Quim h um cartaz informando:
  *S hoje*
  *Prato do dia*
  (pague metade do preo do prato especial_`]
<F+>
<R->
<56>

Desafios 

Quem foi ele? 

  Certo presidente da Repblica governou o pas durante cinco anos consecutivos. A soma dos anos do seu mandato  9.790. 
<p>
  Em que anos o Brasil foi governado por esse homem? Qual  o nome dele? 

<R+>
_`[{foto do referido presidente_`]
 Legenda: Cinquenta anos em cinco. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Melhor jogar do que organizar 

  Um torneio de basquete  disputado por 32 equipes, que so inicialmente divididas em 16 grupos de 2 equipes. Essas 2 equipes jogam entre si duas vezes; o vencedor continua e o perdedor  eliminado. As equipes que seguem so novamente divididas em grupos de duas, que jogam entre si duas vezes, o vencedor continua e o per-
dedor  eliminado, at que se conhea o campeo. 
  Quantos jogos so realizados? 

Possibilidades 

  Da tarefa de Matemtica que Raul devia fazer constava o seguinte problema: 
  
  *Numa diviso, o quociente e o resto so iguais. O divisor  11. O dividendo tambm se escreve com dois algarismos. Qual  o dividendo?* 
  
  Raul ficou em dvida, pois tinha diversas possibilidades, e acabou deixando o problema sem resposta. 
  Ele devia ter respondido indicando todos os nmeros que podem ser o dividendo. Quais so esses nmeros? 
<57>
<P>
Teste seu conhecimento 

<R+>
<F->
1. Somando o maior nmero de trs algarismos distintos com o menor deles, obtemos: 
a) 999 
b) 1.089 
c) 1.099 
d) 1.110 

2. Qual  a melhor estimativa de 9.0211.995? 
a) 90 mil 
b) 180 mil 
c) 9 milhes 
d) 18 milhes 

3. Que algarismos esto faltando nesta conta? 
<F+>
<R->
11y3=yy4 
<R+>
<F->
  Descobrindo os algarismos e somando-os, obtemos: 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 16 
<P>
4. (FUVEST-SP, adaptado) A seguir est representada uma multiplicao em que os algarismos v, r e l so desconhecidos. Qual  o valor da soma 
  v + r + l? 
1vrl3=vrl4
a) 5 
b) 8 
c) 11 
d) 14
  Observao: Algarismos com a mesma letra so iguais. 

5. (Fuvest-SP) Num bolo, sete amigos ganharam vinte e um milhes, sessenta e trs mil e quarenta e dois reais. O prmio foi dividido em sete partes iguais. Logo, o que cada um recebeu, em reais, foi: 
a) 3.009.006,00
b) 3.009.006,50 
c) 3.090.006,00
d) 3.090.006,50 
<p>
6. (UFR-RJ) Em uma diviso cujo divisor  29, temos o quociente igual a 15. Sabendo que o resto dessa diviso  o maior possvel, podemos afirmar que seu dividendo  igual a: 
a) 391 
b) 407 
c) 435
d) 463 

7. (U. E. Londrina-PR) Considere todos os nmeros naturais no nulos que divididos por 29 deixam um resto igual ao quociente. Quantos deles so menores que 120?
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 

8. No dia VII/IX/
  /MDCCCXXII, foi: 
a) proclamada a independncia do Brasil. 
b) descoberta a Amrica. 
c) descoberto o Brasil. 
d) proclamada a repblica no Brasil. 

9. Enviei uma carta contendo uma mensagem para 5 amigos meus. Pedi a cada um deles que enviasse a mensagem para 5 pessoas diferentes. Se todos atenderem ao meu pedido, e ningum receber a mensagem duas vezes, quantas pessoas recebero a mensagem?
a) 10 
b) 20 
c) 25 
d) 30 

10. Oscar paga R$300,00 de aluguel. Do que sobra de seu salrio, ele guarda metade na poupana e fica com R$425,00 para outros gastos. O salrio de Oscar : 
a) menor que R$800,00. 
b) um valor entre R$800,00 e R$1.000,00. 
<p>
c) um valor entre R$1.000,00 e R$1.200,00. 
d) maior que R$1.200,00. 

11. Um nmero diminudo de 24 unidades resulta 121. Se for acrescido de 24 unidades resultar: 
a) 97 
b) 101 
c) 145 
d) 169 

12. Dividindo um nmero por 10 e subtraindo 10 do resultado, encontramos 10. Se tivssemos multiplicado aquele nmero por 10 e somado 10 ao resultado, encontraramos um nmero: 
a) menor que 500.
b) entre 500 e 1.000. 
c) entre 1.000 e 2.000. 
d) maior que 2.000. 

13. (FEI-SP) Um trem faz o percurso da estao A at a estao B em 2 horas, 22 minutos e 35 segundos. Se o trem chegou na estao B exatamente s 10 horas, o seu horrio de partida da estao A foi: 
a) 6 horas, 38 minutos e 35 segundos. 
b) 6 horas, 37 minutos e 25 segundos. 
c) 7 horas, 37 minutos e 25 segundos. 
d) 7 horas, 38 minutos e 35 segundos. 

14. Na ltima eleio, cada eleitor de uma seo levou, em mdia, 1 min 12 s para votar. Se 400 pessoas votaram nessa seo, o tempo total de votao foi de: 
a) 8 h 
b) 7 h 40 min 
c) 6 h 30 min 
d) 6 h 
<58>

15. (FEI-SP) Quando o contedo de um reservatrio  escoado por uma bomba, o tempo necessrio para esvaziar completamente esse reservatrio  de 1 hora, 37 minutos e 42 segundos. Se forem utilizadas 2 bombas, o tempo necessrio para esvaziar ser de: 
a) 46 minutos e 21 segundos. 
b) 47 minutos e 21 segundos. 
c) 48 minutos e 51 segundos. 
d) 48 minutos e 21 segundos. 

16. (Fuvest-SP) Um nadador, disputando a prova dos 400 metros nado livre, completou os primeiros 300 metros em 3 minutos e 51 segundos. Se esse nadador mantiver a mesma velocidade mdia nos ltimos 100 metros, completar a prova em: 
a) 4 minutos e 51 segundos. 
b) 5 minutos e 8 segundos. 
c) 5 minutos e 28 segundos. 
d) 5 minutos e 49 segundos. 
<P>
17. (UF-CE) Um garoto brinca de arrumar palitos, fazendo uma sequncia de quadra-
  dos, cada um com uma diagonal, como na figura: 

_`[{figura no representada_`]

  O nmero de palitos que ele utilizar para fazer 100 quadrados, tendo em cada um uma diagonal,  igual a: 
a) 401 
b) 411 
c) 421 
d) 441 

==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg

18. (Fuvest-SP) Um copo cheio de gua tem 325 g. Se jogarmos metade da gua fora,
<P>
  esse valor cai para 180 g. A massa do copo vazio : 
a) 20 g 
b) 25 g 
c) 35 g 
d) 40 g 

19. Uma camisa com uma gravata custam R$220,00. A mesma camisa com uma cala custam R$300,00. Se a cala vale duas gravatas, ento as trs peas juntas custam: 
a) R$380,00 
b) R$400,00 
c) R$420,00 
d) R$440,00 

20. (U. F. Santa Maria-RS) Duas vacas e um touro foram trocados por oito porcos. Em outra ocasio, uma vaca foi trocada por um touro e um porco. De acordo com a regra desses dois "negcios", uma vaca deve ser trocada por ''' porcos; um touro, por ''' porcos. 
  Assinale a alternativa que preenche corretamente os pontinhos. 
a) 3; 2 
b) 2; 5 
c) 3; 4 
d) 5; 2 
<F+>
<R->

Desafio 

Descobrindo mximos

  Um nmero natural  menor que o dobro de outro, e este  menor que o triplo de um terceiro. Se esse terceiro  menor que 100, qual  o maior valor possvel do primeiro nmero? 
<F->
a) 16 
b) 17 
c) 591 
d) 598 
e) 599 
<F+>
<59>
<P>
Matemtica no tempo -- Os 
  nmeros nas origens da 
  Matemtica 

  No fim da Idade da Pedra Polida, ou perodo Neoltico (cerca de 3000 a.C.), alguns povos j se haviam estabelecido em vales de rios caudalosos e se organizado em comunidades agrcolas. Entre esses povos, foram particularmente importantes para a civilizao ocidental o povo egpcio (no vale do rio Nilo) e vrios outros que habitaram a Mesopotmia (nos vales dos rios Tigre e Eufrates), aqui designados genericamente por babilnios. 
  Os escritos matemticos mais antigos desses povos demonstram, entre outras coisas, o domnio pleno da ideia de nmero. Assim, por exemplo, no cetro de pedra do rei Mens do Egito (que viveu por volta do ano 3000 a.C.) encontram-se gravados, em smbolos, os nmeros um milho e duzentos mil, quatrocentos mil e cento e vinte mil, alusivos a uma de suas vitrias militares. 
  No resta dvida, porm, que, pelas dificuldades envolvidas, demorou muitos sculos para que esses povos atingissem tal nvel; ou seja, para que eles se capacitassem a responder perguntas do tipo Quantos...? para colees grandes. Basta observar que, no incio do sculo XX, foram encontradas tribos que ainda limitavam seu processo de contagem a um, dois e muitos. 
  A maior das dificuldades talvez seja a seguinte: embora a pergunta Quantos...? se refira a uma dada coleo de objetos ou seres, a resposta no diz respeito apenas a essa coleo, mas sim a todas as colees cujos elementos podem ser emparelhados um a um (sem sobras), com os da coleo considerada. Por exemplo: quando dizemos que uma equipe de futebol tem 
<p>
onze jogadores, no  preciso pensar nesta ou naquela equipe para entender o que foi dito. 
  Essa dificuldade tambm se manifesta no fato de que, em perodos remotos, a palavra-nmero usada para responder  pergunta Quantos...? s vezes tinha ligao com particulares colees de objetos ou seres. Os seguintes exemplos so resqucios desse estgio: na lngua portuguesa, a palavra *casal* significa par formado por um macho e uma fmea; a palavra *junta* significa par de bois. Na lngua polonesa, a palavra *dwage* significa dois homens; *dwie*, duas mulheres; 
 *dwoje*, um homem e uma mulher; e *dwa*, par de objetos inanimados ou animais. 
<60>
  Por outro lado, a necessidade de lidar com conjuntos cada vez maiores levou  organizao da maneira de exprimir os nmeros, o que foi feito com a ideia de base e a criao de sistemas de numerao. A base 5 talvez tenha sido a primeira a ser usada, remontando suas razes provavelmente  pr-histria. Nessa base, 5 unidades simples formam uma unidade de segunda ordem, 5 unidades de segunda ordem (ou 25 unidades simples) formam uma unidade de terceira ordem, e assim por diante. 
  Ao longo do tempo, muitas bases e muitos sistemas de numerao foram usados. Por exemplo, o sistema de numerao egpcio, utilizado para exprimir os nmeros registrados no cetro do rei Mens, era decimal como o nosso, mas aditivo, como o romano (o nosso sistema  decimal posicional). 
  Veja: o nmero indicado em algarismos romanos por VII (sete)  a soma dos nmeros indicados pelos smbolos do numeral. Mas, no nosso sistema, no numeral 511 -- que  a juno dos smbolos 5, 1 e 1 (1+110+5102) --, o 5 vale 500. Os babilnios criaram um sistema de numerao posicional e sexagesimal, ou seja, de base 60. Outras bases foram usadas ao longo do tempo. Um estudo envolvendo centenas de tribos de ndios americanos revelou o uso das bases 2, 3, 5, 10 e 20, com predo-
minncia da base decimal, hoje universalizada. 

<R+>
_`[{figura: Osso de animal_`]
 Legenda: Trs vistas de uma tbia de lobo descoberta na Repblica Tcheca em 1937. O material pode ter at 30000 anos e parece indicar o uso incipiente do sistema de numerao da base 5, com entalhes divididos em grupos de cinco e uma diviso dupla ao fim do quinto grupo. 

Explorando a leitura 

<F->
1. Como se interpreta o fato de que no sculo XX algumas tribos ainda contavam um, dois e muitos? 
<P>
2. De quantas maneiras diferentes  possvel emparelhar um a um os elementos dos seguintes conjuntos: A=~l1, 2, 3_, e B=~la, b, c_,? Demonstre. 
3. No sculo XX foram estudadas tribos da Amrica do Sul que contavam da seguinte maneira: um, dois, trs, quatro, mo, mo e um, mo e dois.... Qual  o sistema de numerao implcito nessa maneira de contar? 
4. As bases mais usadas em sistemas de numerao ao longo do tempo foram 5, 10 e 20. Que explicao voc daria para esse fato? 
5. Mostre, com um exemplo, que o sistema de numerao romano, tal como chegou at ns, usava, alm do princpio aditivo, alguns expedientes para tornar os numerais menores. 
<P>
6. Em nosso sistema de numerao (decimal, com o princpio posicional), conseguimos escrever todos os nmeros usando dez dgitos (0, 1, 2, ..., 9). Em um sistema binrio (base 2), com o princpio posicional, bastariam dois. Faa uma pesquisa sobre as vantagens e desvantagens desse fato. 
<F+>
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Primeira Parte
